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18 2 Theoretische Grundlagen
Eingabebild Ausgabebild
2.6.2 Interpolation
Abb. 2.11: Rückwärtsabbildung
für den zweidimensionalen
Fall.
Bei der Transformation eines Bildes werden Pixel des Bildraums des Referenzbildes mit
Hilfe einer Rückwärtsabbildung auf den Bildraum des Verschiebungsbildes abgebildet. Die
transformierten Pixel stimmen im Allgmeinen nicht mit den vorhandenen Pixelpositionen
überein. Abbildung 2.12 zeigt die Transformation des Referenzbildes auf den Bildraum
Verschiebungsbildes des und den entstehenden Bereich überlappenden .
Eine Interpolation ist immer dann nötig, wenn die Rasterungen des Ursprungsbildes und des
Bildes nicht übereinstimmen, also das rechnerische Ziel von Bildpunkten nicht genau mit der
Rasterung im Bild übereinstimmt, da Pixel nicht oder mehrfach getroffen werden.
Für äquidistant abgetastete, zweidimensionale Daten wird die Interpolation als Faltung beschrieben
durch
(2.4) ¨
Dabei der Interpolationskern, der Wert des Pixels an der Position¡ und
¨ ¢ beziehungsweise¦ die Anzahl der Pixel in- beziehungsweise-Richtung [Leh97].
ist
Im Registrierungsprozess beeinflußt die Interpolationsmethode die Glattheit des Optimierungssuchraums
und die Laufzeit der Registrierung. Genaue Interpolationsmethoden haben
eine längere Berechnungszeit. Schnelle Interpolationsverfahren sind jedoch oft mangelhaft.
Deshalb muss ein Kompromiss zwischen Aufwand und Genauigkeit gefunden
¨ ¡
werden.
Referenzbild
¨ ¡ ¡
T
Verschiebungsbild
¨ ¡ ¡ ¨
Abb. 2.12: Abbildung des
Bildraums des Referenzbildes
auf den Bildraum des
Verschiebungsbildes durch
die Transformation .