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rechts. Ausgehend vom initialen Metrikwert reduziert der Gradientenabstieg den
Wert auf nach 50 Iterationen und auf nach 155 Schritten.
Es wird deutlich, dass die Dauer des Optimierungsverfahren von der spezifizierten Genauigkeit
abhängt (Tab. 4.3). Das vorliegende Optimierungsproblem hat nach 60 Iterationen die
Schätzungswerte für die
und für
die
Translation und erreicht damit den Metrikwert
für die Rotation,
und einen euklidischen Abstand
von . Je nach gewünschter Genauigkeit kann das Verfahren bereits an dieser
Stelle mit einem guten Ergebnis beendet werden.
4.3.1.2 Parametrisierung
Transformationsmodus Die implementierte Software bietet zwei Transformationsmodi,
in denen die Transformation durchgeführt werden kann. Der Anwender kann zwischen dem
Modus Radiant und dem Modus Grad wählen. Je nach gewählten Modus muss der Skalierungsfaktor
der Transformation festfelegt werden.
Schicht Modus
Iterationen
Winkel
[˚]
Translation [mm]
X Y
Zentrum
(X/Y)
d(x,y)
[mm]
Original -15.0000 -20.0000 -18.0000 128/128
27 Grad 180 -14.9989 -20.0004 -17.9995 128/128 0.0021
5 Grad 305 -14.9985 -20.0008 -17.9995 128/128 0.0028
27 Radiant 33 -15.0003 -20.0000 -17.9998 128/128 0.0002
5 Radiant 30 -15.0001 -19.9999 -17.9996 128/128 0.0002
Tab. 4.4: Vergleich der Registrierungsparameter des Gradientenabstiegsverfahrens mit regulärer
Schrittweite und der Metrik NC für die Autoradiographie FDG mit variierendem
TransformationModus (Spezifikationen laut Tabelle 4.1).
Tabelle 4.4 zeigt die Auswirkungen einer ungünstig gewählten Spezifikation bei variierendem
Transformationsmodus. Ausgehend von der gleichen Spezifikation wird eine Registrierung
mit dem Modus Grad und eine mit dem Modus Radiant durchgeführt. Dabei konvergiert
die in Radiant ausgeführte Registrierung bedeutend schneller als die in Grad durchgeführte.
Eine genaue Betrachtung der Registrierungskomponenten im Verlauf der Registrierung zeigt,
dass sich die Entwicklung der Winkelkomponenten zwischen den beiden Konfigurationen
wie erwartet stark unterscheidet (Abb. 4.5, links), die der Translationskomponenten jedoch
sehr ähnlich ist. Bei Verwendung des Transformationsmodus Radiant wird die Winkelkomponente
aufgrund der angegeben initialen Schrittweite stark verändert. Der Algorithmus durchsucht
mit großen Schritten den Suchraum, wodurch die Schrittweite schneller verkleinert und
der optimale Wert zügig erreicht wird. Es besteht jedoch die Gefahr, dass der Algorithmus
so große Schritte macht, dass das Objekt aus dem überlappenden Bereich heraustransformiert
wird. In diesem Fall kann sich der Registrierungsalgorithmus nicht mehr von einer
Fehlschätzung erholen und gegen das gesuchte Optimum konvergieren. Bei Durchführung
der Transformation in Grad wird der Suchraum in kleineren Schritten durchsucht, da die
gewählte initiale Schrittweite in Grad betrachtet deutlich geringer ist als in Radiant. Diese
langsame Art der Suche, die sicher scheint, birgt jedoch zwei Gefahren: Mit einer kleinen