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34 2 Theoretische Grundlagen
zwischen und , wird mit ersetzt und es wird mit dem neuen Simplex
weiter verfahren. Ist kleiner als , das heißt, die Reflexion hat ein neues Minimum
produziert, dann wird expandiert zu durch
¡ ¨
mit dem Expansionskoeffizienten . ist der Quotient der Entfernung von zu durch
die von Entfernung zu und somit größer 1.Ist als als kleiner wird , mit
ersetzt und der Prozess beginnt von vorne. Ist größer als , ist die Expansion
und fehlgeschlagen wird durch ersetzt, bevor der Prozess von vorne beginnt.
Ist nach der Reflexion von hin zu größer als , wird eine Kontraktion
berechnet durch
Der Kontraktionskoeffizient liegt im Interval und ist der Quotient der Entfernung von
¡ ¨
von und denn,
alle
ist größer als das Minimum . Das heißt, der kontrahierte Punkt
ist schlechter als entweder oder . Scheitert die Kontraktion, werden durch
zu durch die Entfernung von zu . wird als neuer Punkt akzeptiert, es sei
ersetzt und der Prozess von vorne gestartet.
Es hat sich gezeigt, dass die Werte , und die besten Werte für die
Koeffizienten sind [Nel65]. Der gesamte zu durchlaufende Algorithmus ist in Abbildung
2.29 dargestellt.
ME
MR
Mmin
M max
MC
Pmax PE Pmax PR Pmax PR Pmax PC Pmax
PS Abb. 2.29: Ablauf des Nelder und Mead Downhill Simplex Algorithmus.
MR