Eine Einführung in die Programmiersprache C und ... - C /C++ Ecke

Eine Einführung in die Informatik und die Programmiersprache C
23.4 Quicksort:
Quicksort ist einer der effizientesten und wahrscheinlich auch am häufigsten eingesetzten Sortieralgorithmen.
Die Funktionsweise dieses Sortierverfahrens ist nicht allzukompliziert, aber es ist dennoch
nicht so einfach, dieses auch fehlerfrei zu implementieren. Deshalb greift man meist auf entsprechende
Bibliotheksfunktionen zurück (z. B. qsort() in stdlib.h).
Die Idee des Algorithmus ist sehr einfach:
Man sucht sich zufällig ein Element aus dem Datenfeld aus (Oft als 'Pivot' bezeichnet), und zerteilt
das Feld anschliessend in zwei Teile, und zwar so, dass im einen Teil nur Zahlen grösser als der
Pivot, und im anderen nur Zahlen kleiner oder gleich dem Pivot enthalten sind. Anschliessend werden
die beiden Teile mit dem genau gleichen Verfahren weiterbehandelt. Dies wiederholt man so
oft bis die Grösse der Teilfelder 1 wird. Somit lässt sich Quicksort am einfachsten rekursiv implementieren.
Im Optimalfall würde das Feld in jedem Schritt exakt halbiert werden, was log2(N) Schritte ergeben
würde, und jedem Schritt müssen etwa N-1 Vergleiche zwischen Zahlen und Pivot durchgeführt
werden. Im optimalen Fall sind somit nur N*log2(N) Vergleiche nötig. Da das Feld jedoch im Allgemeinen
nicht in der Mitte halbiert wird, sondern an einer zufälligen Stelle, ergeben sich im
Durchschnitt 2*ln(N) * N oder 1.38*N*log2(N) Vergleiche, also etwa 38% mehr Aufwand (Siehe
Robert Sedgewick, Algorithmen in C++).
Im schlimmsten Fall wird immer das kleinste oder grösste Element als Pivot gewählt, somit wird
das Feld nicht geteilt, sondern nur um 1 vermindert. In diesem Fall benötigt der Algorithmus N*N
Vergleiche. Es gibt einige Verbesserungen, um diese Fälle zu vermeiden (Sedgewick, Knuth).
Der Algorithmus heisst Quicksort, weil es eines der schnellsten Sortierverfahren ist.
Nachfolgend sind die Arbeitsschritte von Quicksort an einem Beispiel dargestellt. Es wird immer
das mittlerste Element des Feldes als Pivot verwendet.
Pass 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.0 10 13 2 17 12 1 21 8 20 5 6 11 19 18 15 4 9 3 7 14 16
1.1 3 4 2 5 1 6 12 21 8 20 17 11 19 18 15 13 9 10 7 14 16
2.0 3 4 2 5 1 6 12 21 8 20 17 11 19 18 15 13 9 10 7 14 16
2.1 1 2 4 5 3 6 12 16 8 14 17 11 7 15 13 9 10 18 19 20 21
3.0 1 2 4 5 3 6 12 16 8 14 17 11 7 15 13 9 10 18 19 20 21
3.1 1 2 4 5 3 6 10 9 8 7 11 17 14 15 13 16 12 18 19 20 21
4.0 1 2 4 3 5 6 10 9 8 7 11 17 14 15 13 16 12 18 19 20 21
4.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 17 18 19 20 21
5.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 17 18 19 20 21
5.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
6.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
6.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
7.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
7.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Bereits am richtigen Platz / Sortiert
Pivot
Pivot aus früherer Runde, am richtigen Platz/Sortiert
Ein Problem von Quicksort ist, dass es nicht stabil ist, d.h. eine ursprüngliche Ordnung bleibt nicht
erhalten, man kann also nicht zuerst nach Vornamen, und dann nach Nachnamen sortieren um Leute
mit gleichem Nachnamen nach Vornamen sortiert zu erhalten.
Gedruckt am 11.09.2008 13:04:00 Letzte Änderung am: 11. September 2008 Version 2.4, I. Oesch 92/147