Statistik I

d) „ökologische“ Korrelation
→ Korrelationskoeffizient für Durchschnitte oder Raten, also
zusammengefaßte Größen
Dies unterdrückt einen Teil der Streuung und übertreibt i. a. die
Assoziation (→ problematisch).
Beispiel:
A B
C C
B C B C
A B
A B
A A
vorher nachher
e) Korrelation und Verursachung
→ Assoziation Ø Kausalbeziehung
(Dies folgt schon aus der Symmetrie !)
Beispiele: Größe − Gewicht
Anzahl Störche − Anzahl Geburten
10. Regression
Problemstellung: Welche lineare Beziehung besteht ?
→ Die SD−Linie ist nicht notwendigerweise der beste
Kandidat
Bsp.: HANES− Daten für Größe und Gewicht
Männer mit der Größe 73 = 70 + 3
(MW) (SD)
haben im Durchschnitt das Gewicht
176 = 162 + 0,47 * 30
(MW) (r) (SD)
a) Regressionsgerade von y auf x
− gibt zu jedem x den Durchschnittswert der zugehörigen y an
− geht durch den Punkt (Mittel der x−Werte ; Mittel der y−Werte)
− hat die Steigung
b) Spezialfälle
r = 0: kein linearer Zusammenhang, Kenntnis von x−Werten ist
nutzlos
r = 1: eine Gerade, nämlich die SD−Gerade
r = −1: analog
Statistik I − Seite 12