Statistik I

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Der obige Spezialfall (µ = 0, σ = 1) reicht aus, wenn Standardeinheiten
benutzt werden.
Standardeinheiten:
− geben dasjenige Vielfache der Standardabweichungen an, um das im
Wert über ( + ) oder unter ( − ) dem arithmetischen Mittel liegt
− Beispiel: HANES− Daten: ave = 63,5, SD = 2,5
Dann ist 68,5 = 63,5 + 2 * 2,5, also +2 in Standardeinheiten
61,0 = 63,5 − 1 * 2,5, also −1 in Standardeinheiten
Umgekehrt: −1,5 in Standardeinheiten entspricht 63,5 − 1,5 * 2,5 ≈
59,75
− Vorteil: man braucht nur eine Glockenkurve und nur eine Tabelle
Flächenberechnung:
prinzipiell: Integration
aber: kein genereller Ausdruck für Integral möglich
→ daher Verwendung von Tabellen
ACHTUNG: unterschiedlicher Aufbau der Tabellen
Normalapproximation von Histogrammen:
Quantile:
Verfahren: − Ersetze Histogramme durch die Normalverteilung
(NV)
− Berechne Flächenanteil durch NV
Beispiel: MW = 69; SD = 3
Gesucht: Prozentsatz zwischen 63 und 72 ?
Bemerkung: − Falls Histogramm der NV− Kurve folgt, fassen ave und
SD alle Informationen gut zusammen
− gilt nicht immer !
Problem: Wie faßt man eine „nichtnormale“ Verteilung zusammen?
Beispiel: Einkommensverteilung
1% Quantil: $ 1.300, d.h. 1% verdienen nicht mehr als
... ...
99% Quantil: $ 125.600, d.h. ...
Statistik I − Seite 6