Statistik I

) die erste Karte ist Herz− Dame
⇒ Gewinnchance (bei zweiter Ziehung) = 0
c) die erste Karte ist Kreuz− Sieben
⇒ Gewinnchance =
In b) und c) bedingte Wahrscheinlichkeit, da sie von Ausgang
der ersten Ziehung abhängt.
Sprechweise:
− Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung,
daß ein anderes Ereignis eingetreten ist
− Wahrscheinlichkeit für Ereignis A gegeben Ereignis B
Schreibweise:
P (A | B) heißt „bedingte Wahrscheinlichkeit von A bei
gegebenen B“.
Bsp.: einmaliges Ziehen aus 1, 2 (grün) und 3, 4 (rot)
⇒ P (1 | rot) = 0, P (1 | grün) = und P (1) =
c) Multiplikationsregel
Bsp.: Wie oben (2 Karten aus 52)
Wahrscheinlichkeit dafür, daß erste Karte Kreuz−Sieben und die
zweite Karte Herz−Dame ist ?
⇒ in der Fälle: erste Karte ist Kreuz−Sieben; in der Fälle:
zweite Karte ist Herz− Dame.
⇒ insgesamt: * =
Multiplikationsregel:
d) Unabhängigkeit
Wk ( zwei Ereignisse treten gemeinsam ein )
= Wk ( erstes Ereignis ) * bedingte Wk ( das zweite Ereignis
tritt ein, gegeben das erste Ereignis )
Definition:
Zwei Ereignisse heißen unabhängig, falls Wahrscheinlichkeit für das
Zweite nicht davon beeinflußt wird, ob das erste Ereignis eingetreten
ist oder nicht.
Oder präziser:
Falls die bedingte Wahrscheinlichkeit (zweites Ereignis, gegeben erstes
Ereignis) nicht vom Ausgang des ersten Ereignisses abhängt.
Statistik I − Seite 22