Statistik I

17. Erwartungswert und Standardfehler
a) Erwartungswert
Hintergrund: für Daten: für Zufallsprozeß:
Bsp.: 100 Ziehungen aus 1 1 1 5
→ 25 * 5 + 75 * 1 = 200
Formel:
b) Standardfehler
Mittelwert Erwartungswert
Standardabweichung Standardfehler
Erwartungswert für eine Summe der Ziehungen mit
Zurücklegen aus einer Schachtel = (Anzahl der Ziehungen) *
(Mittelwert der Schachtel)
[Mittelwert der Schachtel = arithm. Mittel der Werte in der
Schachtel]
Bsp.: 25x Ziehen mit Zurücklegen aus 0 2 3 4 6
Erwartungswert der Summe: 25 * (0 + 2 + 3 + 4 + 6) = 75
Schwankung ???
Summe = Erwartungswert + Zufallsfehler
Größenordnung des Zufallsfehlers ? → Standardfehler („SE“)
Formel:
Beim Ziehen mit Zurücklegen aus einem Schachtelmodell ist
der Standardfehler für die Summe der Ziehungen gleich:
* (SD der Schachtel)
[SD der Schachtel = Standardabweichung der Werte in der
Schachtel] → „Quadratwurzelregel“
Hinweis: SE nimmt zu mit
− der Anzahl der Ziehungen
− der SD der Schachtel
Bemerkung: Oft wird nicht zwischen SD und SE unterschieden
Bsp.: siehe oben
Statistik I − Seite 30