Statistik I

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d) Methode der kleinsten Quadrate Ziel: Anpassung einer Gerade an Punkte Schätzung der Parameter Idee: zur Vorhersage von y aus x: Minimiere die Summe der quad. vert. Abstände, d. h. minimiere den r. m. s.− Fehler denke nach frage Mathematiker Lösung: Regressionsgerade von y auf x ! Bsp.: Hooke´sches Gesetz Sprechweise: Geschätzt nach der Methode der kleinsten Quadrate („KQ − Schätzer“) e) Sinn und Unsinn von Regression Bsp.: Fläche und Umfang von Rechtecken 20 „typische Rechtecke“ Regressionsgleichung: Fläche = a * Umfang + b − ergibt scheinbar ziemlich brauchbaren Zusammenhang Konsequenz: − stets kritisch prüfen − Situation beachten − Regression ist ein wichtiges, verallgemeinerungsfähiges Hilfsmittel, aber kein Allheilmittel ! <strong>Statistik</strong> I − Seite 20
Teil IV: Wahrscheinlichkeitstheorie 13. Wahrscheinlichkeit a) Zur „Semantik“ des Begriffs „Wahrscheinlichkeit“ Verwendung: − in der Alltagssprache in sehr vielen Situationen, z. B. Wahrscheinlichkeit für „Regen“ − Bedeutung nicht immer klar z. B. „Überlebenschance 90% bei Operationen“ Historisch: besonders in der Theorie der Glücksspiele, aber auch in der „Stochastik“ = Kunst des vernünftigen Vermuten gemeinsame Eigenschaften: − falls ein Zufallsphänomen über lange Zeit unter den gleichen Bedingungen wiederholt wird, gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die relative Häufigkeit dieses Ergebnisses in der Zeit an − Wahrscheinlichkeiten werden in Prozent zwischen 0% und 100% ausgedrückt (bzw. zwischen 0 und 1) − Summe der Wahrscheinlichkeiten für ein Ereignis und das Komplementärereignis (d. h. das Ereignis tritt nicht ein) ist 100% Betrachtung auf lange Sicht: Bsp. 1: Urne 1 mit 3 roten und 2 blauen Kugeln sowie Urne 2 mit 30 roten und 20 blauen Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Bei ROT Gewinn 1 DM. Welche Urne ist günstiger ? → kein Unterschied, da es nur auf das Verhältnis ankommt. Dies ist jeweils (dies gilt nur, wenn das Verhältnis sich nicht ändert). Bsp. 2: Schachtel mit Zetteln 1 , 2 , 3. Wir ziehen zwei Zettel. Der erste ist 3. Dann zwei Varianten: a) Ziehen mit Zurücklegen b) Ziehen ohne Zurücklegen b) Bedingte Wahrscheinlichkeiten Bsp.: Zwei Karten ohne Zurücklegen zufällig ziehen (Kartenspiel mit 52 Karten). Falls die zweite Karte Herz− Dame ist, Gewinn. a) Gewinnchance ? Jede der 52 Karten kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit die zweite sein ⇒ Gewinnchance <strong>Statistik</strong> I − Seite 21
Seite 1 und 2: Inhaltsverzeichnis: Statistik I Tei
Seite 3 und 4: Teil II: Deskriptive Statistik Ziel
Seite 5 und 6: Median: − Zentralwert des Histogr
Seite 7 und 8: 6. Meßfehler Definition: Das a %
Seite 9 und 10: c) Boxplots Ziel: zeichnerische Ums
Seite 11 und 12: d) Berechnung des Korrelationskoeff
Seite 13 und 14: c) Kurve der arithmetischen Mittel
Seite 15 und 16: 11. Der r. m. s.− Fehler bei Regr
Seite 17 und 18: Eigenschaften: a) Mittelwert ist 0
Seite 19: Bsp.: x = LSATscore y = first−yea
Seite 23 und 24: Beispiele: a) Zweimaliger Wurf eine
Seite 25 und 26: c) Zur Berechnung von komplexen Wah
Seite 27 und 28: 15. Binominalkoeffizienten a) mathe
Seite 29 und 30: Zufallsprozesse und Schachtelmodell
Seite 31 und 32: Mittelwert der Schachtel = 3 SD der
Seite 33 und 34: also bei 60 Ziehungen: Anzahl der 6
Seite 35 und 36: Teil VI : Stichprobenverfahren 19.
Seite 37 und 38: e) Wahrscheinlichkeitsmethoden Kenn
Seite 39 und 40: ) Korrekturfaktor − bisher mit Zu
Seite 41 und 42: c) Konfidenzintervalle Situation: P
Seite 43 und 44: ) Abgrenzungsprobleme Wer ist „ar
Seite 45: SE für die Summe = * SD der Schach

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