Statistik I
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3. Histogramme<br />
Bsp.: mathematisches Seminar<br />
10 Teilnehmer mit folgenden Kontoständen in HDM<br />
2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 9, 10<br />
VWL−Vorlesung<br />
271 Teilnehmer mit folgenden Kontoständen in HDM<br />
9, 9, 9, 9, 9, 10, 15, 200, 200, ...<br />
Gibt es „mehr“ 9 bei Mathe oder VWL<br />
→ Vergleiche standardisieren → Prozentwerte<br />
a) Stabdiagramm<br />
b) Säulendiagramm<br />
c) Histogramm<br />
− Histogramm stellt Prozentzahlen als Flächen dar<br />
− die verteilte Skala ist die „Dichteskala“:<br />
→ Prozentzahl der Fläche pro Einheit der horizontalen Skala<br />
− Höhe des Blocks ergibt sich durch Division:<br />
→ Höhe * Grundseite = Prozentzahl der Fälle in dem betr.<br />
Intervall<br />
− die Gesamtfläche ist 1 bzw. 100% !<br />
− Anwendung der Histogramme:<br />
Histogramme werden zur Darstellung von Daten und zum<br />
Vergleich von Populationen verwendet. Sie werden allerdings<br />
schichtweise verglichen.<br />
(siehe Beispiele im Buch: Zusammenhang zwischen Blutdruck<br />
und Pille, intelligente und dumme Raten)<br />
4. Arithmetisches Mittel und Standardabweichung<br />
Beschreibung von Daten durch:<br />
a) Lagemaße („typischer Wert“)<br />
b) Streuungsmaße („Abweichungen“)<br />
Dies ist aber wenig sinnvoll bei mehrgipfligen Histogrammen !<br />
a) Lagemaß: arithmetisches Mittel<br />
arithmetisches Mittel =<br />
Interpretation und Eigenschaften des arithmetischen Mittels:<br />
− balanciert das Histogramm aus<br />
− Schwerpunkt der Verteilung<br />
− hängt stark von extremen Werten ab (Hebelwirkung)<br />
− ungeeignet für stark „schiefe“ Verteilungen<br />
<strong>Statistik</strong> I − Seite 4
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