Statistik I

d) viermaliges Münzwerfen
Wk (mind. 1x K) = 1 − () * () 0 * () 4
= 1 − () 4 =
Teil V: Variabilität zufälliger Prozesse
16. Das Gesetz der großen Zahlen
Bsp.: Kerichs Münzwurf−Experiment
Resultat:
Anzahl der Würfe Anz. d. Köpfe Anz. Köpfe − * Anz.
Würfe
10 4 − 1
100 44 − 6
200 98 − 2
... ... ...
5000 2533 33
... ... ...
10000 5067 67
Dies beweist nichts, illustriert aber folgendes:
− die Anzahl von K schwankt um * Anzahl der Würfe; es gilt:
Anzahl von K = * Anzahl der Würfe + Zufallsfehler
− die Größe des Zufallsfehlers nimmt mit steigender Zahl der Würfe zu
− bezogen auf die Anzahl der Würfe (d. h. ausgedrückt in % der
Wurfanzahl) nimmt die Größe des Zufallsfehlers jedoch ab.
− quantitativ ist der Zufallsfehler bei 100 ungefähr 5; bei 10.000
ungefähr 50. Hundertmal mehr Würfe führen also zu einem um den
Faktor = 10 vergrößerten Zufallsfehler.
− Andersherum:
Will man den relativen Fehler halbieren, muß man die Wurfanzahl
vervierfachen !!!
Ferner illustrieren Kerich´s Resultate:
Es gibt keine „Kompensation“ durch das Gesetz der großen Zahlen. Auf
eine lange Folge von Kopf muß keineswegs Zahl folgen.
Statistik I − Seite 28