Statistik I

20. Zufallsfehler bei Stichprobenverfahren
Beispiel : Aus Daten von 6.672 Amerikanern [3.091 (= 46%) Männer und
3.581 (= 54%) Frauen] sollen 100 ausgewählt werden.
→ einfaches Zufallsmodell
a) Wie sieht es dann mit der Anzahl der Männer unter diesen 100 aus ?
bias : nicht zu erwarten
Zufallsfehler ?
SE ?
Schachtelmodell :
3.091 x 1 und 3.581 x 0, daraus 100 Ziehungen ohne
Zurücklegen
Wir betrachten aber zunächst den Fall :
100 Ziehungen mit Zurücklegen
⇒ MW = 0,46
SD = ≈ 0,50
EW = 100 * 0,46 = 46
SE = * 0,5 = 5
⇒ Man erwartet :
46 ± 5 Männer oder als Prozentsatz 46% ± 5%
Um den SE für einen Prozentsatz (in Prozentpunkten) zu
bestimmen, rechnet man zunächst mit den absoluten Zahlen und
dann auf % um !
⇒ Was passiert bei 400 Ziehungen ?
EW = 400 * 0,46 = 184
SE = * 0,5 = 10
⇒ Man erwartet 184 ± 10 Männer oder als Prozentsatz
ausgedrückt : 46% ± 2,5%
also : Multiplikation der Stichprobengröße mit 4 führt zur
Division des SE durch = 2
Hintergrund : Gesetz der großen Zahlen, Quadratwurzelregel
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Anteil der Männer in der
Stichprobe zwischen 41% und 51%
⇒ NV− Tabelle ⇒ Fläche ≈ 95%
Statistik I − Seite 38