Theoretische Physik 2 Atom- und Quantenphysik - Skriptweb

Lichtquanten und das Plancksche Strahlungsgesetz Seite 13/47
λ m
⋅T = b = const
Wiensches Verschiebungsgesetz
b : Wiensche Konstante
Das Stefan-Boltzmannsche Strahlungsgesetz
Wenn man die Energiedichte der Hohlraumstrahlung über alle Frequenzen integriert, erhält man:
w (T ) = a⋅T 4 mit a = 4 π5 k 4
15 h 3 c 3 .
S * = c ⁄( 4 π) w liefert die Strahlungsdichte, die von einem Flächenelement des schwarzen
Körpers in ein Raumwinkelement abgestrahlt wird. Umgerechnet auf den gesamten Halbraum, der
über dem Flächenelement liegt ( d Ω = 2 π ), ergibt das:
d W
= σ⋅T 4
d t
Stefan-Boltzmannsches Strahlungsgesetz
mit σ = c 2 a = 2 π5 k 4
(Stefan-Boltzmann-Konstante)
15 h 3 c 2
Photoeffekt
Wird eine Metallplatte mit ultraviolettem Licht bestrahlt, dann verlassen Elektronen die
Metallplatte, sie können z.B. von einer Anode (Metallring vor der Metallplatte, der nicht bestrahlt
wird) aufgefangen werden. Wenn man Metallplatte und Anode verbindet, kann man den Photostrom
messen, und wenn man eine Gegenspannung anlegt, die Photospannung (entspricht der
Gegenspannung, die nötig ist, damit der Photostrom zusammenbricht). Die Messungen liefern
folgende Merkwürdigkeiten:
• Es gibt eine Grenzwellenlänge. Nur Licht mit kürzerer Wellenlänge (je nach Metall UV- oder
auch sichtbares Licht) kann Elektronen auslösen (unabhängig von der Intensität), es gibt keinen
fließenden Übergang, sondern eine scharfe Grenze.
Das ist klassisch nicht erklärbar, man würde vermuten, dass sich nur ausreichend viel Energie
ansammeln muss, um die Elektronen auszulösen – bei einer längeren Wellenlänge würde das
etwas länger brauchen, der Photostrom wäre dann geringer, aber prinzipiell gäbe es einen
Photostrom bei jeder Wellenlänge.
• Die Photospannung (und damit die kinetische Energie der Elektronen, mit der sie das Gegenfeld
überwinden), ist nur von der Lichtwellenlänge, aber nicht von der Intensität abhängig. Wieviel
Energie ein Atom bekommt, hängt also nicht von der Intensität, sondern von der Wellenlänge ab.
Klassisch würde man dagegen vermuten, dass die Elektronen umso mehr Energie haben, je höher
die Lichtintensität ist (weil pro Atom mehr Leistung auftrifft).
• Der Photostrom (also die Zahl der Elektronen) ist proportional zur Lichtintensität.
• Zwischen Lichteinfall und Einsetzen des Photostroms gibt es keine messbare Verzögerung.
Die klassische Abschätzung sieht dagegen so aus: Von der messbaren elektrischen Leistung der
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