Theoretische Physik 2 Atom- und Quantenphysik - Skriptweb

Eigenschaften des Photons Seite 16/47
Eigenschaften des Photons
• Energie: E ph = h ν
• Anzahl in einer elektromagnetischen Welle: n = w em ⁄( h ν)
• Anzahl aus Intensität (pro Zeit- und Flächeneinheit): N = I ⁄( h ν) = n⋅c mit I = c⋅ɛ 0
E 2
• Impuls: ⃗p = ħ ⃗k
• Gesamtimpuls einer Welle pro Volumeneinheit: π⃗
St = n⋅ħ ⃗k
• Bei Absorption wird beobachtet, dass ein Photon den Drehimpuls des Atoms um ±ħ (je nach
Polarisationsrichtung) ändert, d.h. unabhängig von seiner Energie muss es einen Drehimpuls vom
Betrag ħ haben, der durch den Wellenvektor festgelegt ist.
s⃗
ph =±ħ⋅⃗k ⁄|⃗k| (Photonenspin).
Eine linear polarisierte elektromagnetische Welle hat insgesamt keinen Drehimpuls, also muss
sie gleich viele linkszirkluar wie rechtszirkular polarisierte Photonen enthalten.
• Masse: m = E ⁄ c 2 = h ν ⁄ c 2 – Achtung, das ist die relativistische Masse; ein Photon hat keine
Ruhemasse.
• Potenzielle Energie: Auch Photonen können im Gravitationsfeld potenzielle Energie gewinnen
oder verlieren. Das geht auf Kosten ihrer Frequenz, d.h. im Gravitationsfeld aufsteigende
Photonen erfahren eine Rotverschiebung: E pot
= ∆ ν h ⁄ c 2 .
Die Quantenstruktur der Atome – das Bohrsche Atommodell
Ein Anzeichen für die Existenz einer Quantenstruktur in Atomen sind ihre Emissions- und
Absorptionsspektren, die von Kirchhoff und Bunsen entdeckt wurden. Ein (einfaches) Atom kann
nur Licht mit ganz bestimmten Wellenlängen absorbieren oder emittieren (d.h. nur Photonen mit
ganz bestimmter Energie absorbieren oder emittieren), und diese Linienspektren (denn sie sind als
Linien zu erkennen, wenn man das Licht durch einen Spalt schickt und den über ein Prisma
abbildet) sind erstens für Emission und Absorption gleich (d.h. die selben Linien, aus denen das
Emissionsspektrum eines Elements besteht, fehlen im Licht mit kontinuierlichem Spektrum,
nachdem es das Element passiert hat – diese Wellenlängen wurden also durch Resonanzabsorption
geschluckt), und zweitens für jedes Element charakteristisch. So sind sie ein wertvolles Hilfsmittel
z.B. für Astrophysiker, um die Zusammensetzung von Sternen aus deren Licht zu bestimmen. Der
Versuchsaufbau ist im einfachsten Fall eine Lichtquelle mit kontinuierlichem Spektrum, die durch
das atomar vorliegende Element strahlt; auf der anderen Seite kann man das Absorptionsspektrum,
und senkrecht dazu das Emissionsspektrum (das sphärisch in alle Richtungen abgestrahlt wird)
messen.
Für das einfachste Atom, das Wasserstoffatom, entdeckte Balmer eine Formel, mit der man die
Wellenlängen der Linien des Emissionsspektrums berechnen kann. Diese Formel erwies sich zwar
im Allgemeinen als richtig (sie beschreibt die Wellenlängen sehr gut), jedoch entdeckte man erstens
später noch eine Feinstruktur – die Linien bestehen aus mehreren, ganz dicht beieinanderliegenden
Linien –, und zweitens hängt das Spektrum von der Kernmasse ab. Beides ist nicht einfach und erst
recht nicht auf klassischem Weg zu erklären.
Die von Balmer entdeckte Formel lautet verallgemeinert:
.
1
λ k
= Ry⋅( 1 n 1
2 1 n 2
2)
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