Theoretische Physik 2 Atom- und Quantenphysik - Skriptweb

5. Das Wasserstoffatom Seite 41/47
5. Das Wasserstoffatom
Das Wasserstoffatom ist das einfachste Atom, und das einzige, für das man die
Schrödingergleichung analytisch lösen kann (abgesehen von allen anderen Ionen mit ebenfalls nur
einem Elektron). Bei experimenteller Untersuchung findet man jedoch Dinge, die nicht durch die
Schrödingergleichung erklärt werden können: die Fein- und Hyperfeinstruktur und den anomalen
Zeeman-Effekt.
Schrödingergleichung beim Wasserstoffatom
[...]
[Lindner-Skript 5.6: reduzierte Masse kurz beschrieben]
Normaler Zeeman-Effekt
Ein Elektron auf einer Kreisbahn (Radius r ) mit Umlauffrequenz ν stellt einen umlaufenden
Strom dar: I = e ν = e⋅v (2 π r ) . Dieser Strom verursacht ein Magnetfeld; das magnetische
Dipolmoment beträgt ⃗p m
= I⋅⃗A = I r 2 π ˆn . Das Drehmoment beträgt ⃗l = ⃗r × ⃗p = m e
r v ˆn , aus
dem Vergleich beider Momente ergibt sich:
⃗p m
=
e ⃗l
2 m e
magnetisches Bahnmoment
Mit E pot
= ⃗p m
⋅⃗B und dem Drehimpuls in z -Richtung ( l z = m ħ ; Annahme: Magnetfeld zeigt
in z -Richtung) kann man die potenzielle Energie, die ein äußeres Magnetfeld auf das
Wasserstoffatom bewirkt, schreiben als:
E pot
= e ħ m B = : µ
2 m B
⋅m B .
e
µ B
: = e ħ
2 m e
Bohrsches Magneton
Durch das Magnetfeld werden die entarteten (2 l 1)
aufgespaltet:
∆ E = E n , l , m E n , l , m 1 = µ B B .
m -Zustände in Zeeman-Komponenten
Die Aufspaltung der entarteten Energieniveaus heißt normaler
Zeeman-Effekt.
[Verknüpfung mit dem Bahndrehimpuls, ...]
Experimentelle Befunde zum Zeeman-Effekt
1. Die Wellenzahlen der Übergänge hängen neben der Hauptquantenzahl auch schwach von der
http://www.skriptweb.de