Theoretische Physik 2 Atom- und Quantenphysik - Skriptweb

2. Entwicklung der Atomvorstellung Seite 5/47
müssen schwere, positiv geladene Teilchen, β -Teilchen müssen leichte, negativ geladene
Teilchen sein). Folgerung: Atome müssen aus positiven und negativen Bestandteilen aufgebaut
sein.
• Hittorf: Experimente mit Gasentladungen (möglich durch inzwischen verfügbare Vakuumröhren
mit ausreichend hohem Vakuum); weil die Strahlen durch positive Ladungen beschleunigt
wurden und Gegenstände im Strahlengang Schatten auf dem Schirm warfen, mussten es negative
Strahlen sein, die sich geradlinig ausbreiten.
• Thompson: Kathodenstrahlröhre (durch Loch in Anode), Messung von e/m
• Goldstein: Kanalstrahlen (positiv geladene Strahlen, die entstehen, wenn man in die Kathode ein
Loch bohrt); Wien konnte zeigen, dass diese Kanalstrahlen die positiv geladenen Ionen des
Füllgases sind. Jetzt war klar, dass Atome aus Elektronen und einer entsprechenden positiven
Ladung, die Frage war jedoch, wie die Ladung verteilt ist.
• Beobachtung: Bei Atomen ist kein Unterschied zwischen dem Betrag der positiven und der
negativen Ladung messbar.
• Thomson: Rosinenkuchen-Modell, d.h. in einem Atom sind die positiven und negativen
Ladungsträger statistisch verteilt, die Elektronen liegen also gewissermaßen wie Rosinen im
Kuchen.
Problem: Wenn die positiven Ladungen eine homogen geladene Kugel bilden, kann man die
elektrische Feldkraft auf ein Elektron in Abhängigkeit von der Entfernung vom Kugelmittelpunkt
berechnen, und daraus die Resonanzfrequenz einer harmonischen Schwingung. Wenn man dann
annimmt, dass die negativen Ladungen ebenfalls homogen verteilt sind und kollekiv schwingen,
kann man diese Frequenz, die sogenannte Plasmafrequenz, ausrechnen. Bei dieser Frequenz und
ihren Vielfachen sollte das Atom Licht absorbieren und emittieren können – aber die Frequenz
stimmt nicht mit den Experimenten überein.
Weiteres Problem: Die Winkelverteilung beim Streuversuch stimmt ebenfalls nicht mit den
theoretischen Werten überein. (Dazu berechnet man die Kraft, die auf das Teilchen wirkt, wenn
es durch das Atom mit homogen verteilter positiver Ladung fliegt, und daraus den
Impulsübertrag.) Man muss dabei annehmen, dass ein Teilchen wegen der Dicke der im
Experiment verwendeten Materialien nicht nur einmal gestreut wird, das führt mathematisch auf
das Random-Walk-Problem (Jemand wirft bei jedem Schritt in x -Richtung eine Münze, die
entscheidet, ob er dabei einen Schritt nach y oder y macht. Die Wahrscheinlichkeit, nach
m Schritten um y vom ursprünglichen Weg abgewichen zu sein, wird durch die Gauß-
Verteilung (Glockenkurve) gegeben.)
• Rutherford: Streuversuch (Beschuss von Goldfolie mit α -Teilchen, Beobachtung der gestreuten
α -Teilchen mit Szintillationszähler) ergab, dass praktisch die gesamte Masse und positive
Ladung in einem sehr kleinen Punkt versammelt sein muss. Die Streuung geschieht also im
Coulombpotenzial einer Punktladung Q = Z⋅e :
cot ϑ 2 = 2 E kin
= 4 π ɛ 0
E pot
q⋅Q ⋅µ⋅v 2 0⋅b
( q = 2 e , b : Stoßparameter, µ : reduzierte Masse des Systems Kern-Alphateilchen)
Es ergibt sich: Die Atomkerne sind so winzig (Stoßparameter so klein), dass selbst bei einer
Goldfolie, die mehrere zehntausend Atomlagen dick ist, praktisch nur Einfachstreuung
vorkommt.
[Berechnung mit Streuquerschnitt, Rutherfordsche Streuformel]
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