Theoretische Physik 2 Atom- und Quantenphysik - Skriptweb

Statistische Deutung der Wellenfunktion, Unschärferelation Seite 21/47
∆ x⋅∆ p x
≥ ħ
Heisenbergsche Unschärferelation
Der genaue Wert hängt von der Definition der Breite des
Wellenpakets ab – in diesem Fall ist die Breite der Bereich, in dem
die Funktion größer als 1 ⁄ e ist.
Anmerkungen:
1. Die Unschärferelation sagt nur aus, dass x und p x nicht gleichzeitig jeweils beliebig
genau gemessen werden können – z.B. bei y und p x ist das aber problemlos möglich.
2. Die Unschärferelation gilt nicht nur für Ort und Impuls, sondern auch für andere
kanonisch konjugierte Größen [?], deren Produkt miteinander eine Wirkung ist
[Definition Wirkung] – zum Beispiel Winkel und Drehimpuls, oder Energie und Zeit.
Die Gauß-Verteilung, die die Amplitudenverteilung angibt, lautet:
2
∆ p )
Φ ( p) = A e 1 2( p p 0
Eingesetzt in das Wellenpaket:
∞
ψ ( x , t ) =∫
∞
.
i
ħ (
Φ ( p) e
p x p2
2 m ) t d p .
Die Fourierreihe lautet:
f ( p) = 1
∞ ∫ ˜f ( x ) e i p x ∞
d x , Fourierkoeffizient ˜f ( p)
2 π
=∫ f ( p) e i p x d x .
∞
∞
Durch Vergleich kann man sehen: das Wellenpaket entspricht dem Fourierkoeffizienten, und die
Gaußverteilung entspricht dann der Fourierreihe – die Gaußverteilung ist also die
Fouriertransformation des Wellenpakets.
[Lindner-Skript S. 15: Herleitung, dass das Wellenpaket zerfließt]
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