3. Dynamische Verfahren 3.1 Vorbemerkungen 3.1.1 Gemeinsame ...

Prof. Dr. Stefan Kronenberger 3.8 Wirtschaftlichkeitsrechnung
3. Dynamische Verfahren
3.1 Vorbemerkungen
• Rentenbarwert (R 0 )
Es stellt sich die Frage, wie viel Kapital jemand zum Zeitpunkt
t = 0 besitzen muss, wenn er an einen Dritten n-Jahre lang eine
nachschüssige Rente in Höhe von E zahlen will und das jeweilige
Restkapital zum Zinssatz i verzinst wird.
Aus der Zinseszinsrechnung wissen wir:
Es gilt also:
n
n = K 0 ⋅ (1 i)
K +
n
n R 0 ⋅ (1 i)
R = + oder
R
n
(1 + i)
= E ⋅
i
n
(1 + i) − 1
n
⋅ = R 0 ⋅ (1 i) | (1+i) n
i
n
(1 + i) −1
E ⋅
n
i (1 + i) − 1 1
R 0 =
= E ⋅ ⋅
n
n
E +
⇒
(1 + i)
n
(1 + i) − 1
R 0 = E ⋅ = E ⋅ RBF
n
i ⋅ (1 + i)
(i)
(n)
i
(1 + i)
n
− 1
Anwendungsbeispiel 3.6:
Ein Vater möchte bei einem Kalkulationszinssatz von 10% seinem
Sohn Johannes 10.000,-€ jährlich für fünf Jahre zahlen, wie hoch
muss das anfängliche Rentenkapital sein.
5
(1,1) − 1
R 0 = 10.000, − ⋅ = 10.000, − ⋅ 3,790787 = 37.907,87€
5
0,1 ⋅ (1,1)
Die Lösung ergibt sich auch als Umkehrung der Fragestellung in
Anwendungsbeispiel 3.5.
MBA Unternehmensführung im Wohlfahrtsbereich