Dynamisches Differenzieren

Alles Leben ist 

Problemlösen 

Karl Popper 

Anstößiges Hintergründiges Anschauliches Ratsames Anregendes (Be‐)Merkenswertes Fragwürdiges 

didacta Stuttgart –Forum Unterrichtspraxis, 23. Februar 2011, Udo‐Michael Schampel – Folie 1

Dynamisches Differenzieren 

Ein etwas anderer Umgang mit Heterogenität, 

vorgestellt an Beispielen aus dem Mathematikunterricht 

Udo‐Michael Schampel 

didacta 2011 – Forum Unterrichtspraxis – Stuttgart, 23. Februar 2011

didacta Stuttgart –Forum Unterrichtspraxis, 23. Februar 2011, Udo‐Michael Schampel – Folie 3 

Agenda 

• Anstößiges 

• Hintergründiges 

• Anschauliches 

• Ratsames 

• Anregendes 

•(Be‐) Merkenswertes 

• Fragwürdiges 

Anstößiges Hintergründiges Anschauliches Ratsames Anregendes (Be‐)Merkenswertes Fragwürdiges


Denk‐Anstoß 

Dynamisches Differenzieren: 

–Lernen ist eine Eigentätigkeit der Lernenden. 

– Alle Schülerinnen und Schüler bearbeiten dieselbe 

Problemstellung. 

–Jede Schülerin, jeder Schüler arbeitet an einer Lösung 

nach Maßgabe der eigenen Befähigung. 

– Alle Schülerinnen und Schüler können sich über 

Ideen, Schwierigkeiten und Ergebnisse austauschen. 

–Die abschließende Ergebnissicherung ist 

unverzichtbar. 



Anstöße – aber keine Rezepte 

• Es gibt keine Lehr/Lern‐Strategie, die allein den 

Erfolg von Unterricht bedingungslos sicherstellt. 

Diese Einschränkung gilt auch für den im Folgenden 

skizzierten Ansatz des Dynamischen Differenzierens. 

• Je heterogener die Lernvoraussetzungen der 

Schülerinnen und Schüler in einer Lerngruppe sind, 

desto weniger helfen starre Rezepte weiter. 

Die Stärke des Dynamischen Differenzierens liegt in 

seiner programmatischen Lerner‐Orientierung. 



Anstöße – aber keine Anklagen 

Anregungen 

als Anklagen vorgetragen oder aufgefasst 

bewirken 

eher Abwehr und Rechtfertigungen als 

Nachdenken und Veränderungen. 



Ein Stein des Anstoßes: Stofffülle Zeit 

Die outcome‐Orientierung ernstnehmen: 

Stoff 

Vergessen 

Verfügbar 

Weniger ist mehr! 

100 % 

66 % 

34 % 

Durchgenommen 

Volumensorientiert 

Verständnisorientiert 

80 % 

50 % 

40 % 

Bilanz 

‐ 20 % 

‐25 % 

+ 20 % 


Hintergründiges 

Hintergrund‐Informationen 

zum 

Dynamischen Differenzieren 




Ausgewählte Leitgedanken von SINUS 

1 Weiterentwicklung der Aufgabenkultur 

3 Aus Fehlern lernen 

4 Sicherung von Basiswissen 

‐ Verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus 

5 Zuwachs von Kompetenz erfahrbar machen: 

‐ Kumulatives Lernen 

7 Entwicklung von Aufgaben für die Kooperation von 

Schülern 

9 Verantwortung für das eigene Lernen stärken 

10 Prüfen: Erfassen und Rückmelden von Kompetenzzuwachs 

(BLK (Hrsg.), Gutachten zur Vorbereitung des Programms „Steigerung der Effizienz des 

mathematisch‐naturwissenschaftlichen Unterrichts“, 1998, BLK ‐ Heft 60, S. 82ff) 



Varianten des Differenzierens 

Äußere Differenzierung 

Mehrgliedriges Schulsystem 

Kurssystem mit 

Fachleistungsdifferenzierung 

Anderer Name: 

Innere Differenzierung 

Natürliches Differenzieren 

Integrierende Schule 

Verwandte Konzepte: 

Binnendifferenzierung in der Klasse 

intelligentes Üben 

produktives Üben 

kooperatives Üben 

Statische „ad‐hoc‐“Einteilung 

in leistungsähnliche Lerngruppen 

Dynamische Differenzierung / 

Individualisierung 



Äußere Differenzierung & Mathematik 

(E. Klieme et al., PISA 2009 – Bilanz nach einem Jahrzehnt, 2010, S. 168) 



Unterschiedliche Lernvoraussetzungen 

Heterogenität der Lernvoraussetzungen in einer 

Lerngruppe ist der Normalfall. 

Wahrnehmung und Analyse der Heterogenität ist 

Voraussetzung für erfolgreiches Lehren. 

Homogenisierung der Lernvoraussetzungen in einer 

Lerngruppe ist Utopie. 



Homogenisierung ist nicht das Ziel 

Effektive Differenzierung lässt 

die Leistungsschere weiter auseinanderklaffen, 

weil sie den Leistungsstärkeren 

ein schnelleres Weiterlernen ermöglicht. 

K 

Dynamisches Differenzieren 

Herkömmliches Üben 

(S. Hußmann, S. Prediger, PM 49, 2007, 17) 


t


Kompetenz‐Orientierung 

Dabei versteht man unter Kompetenzen 

• die bei Individuen verfügbaren oder durch sie 

erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten 

• um bestimmte Probleme zu lösen, 

• sowie die damit verbundenen motivationalen, 

volitionalen und sozialen Bereitschaften und 

Fähigkeiten, 

• um die Problemlösungen in variablen Situationen 

erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu 

können. 

(F. E. Weinert, Leistungsmessungen in Schulen, 2001, S. 27f) 


Kompetenz & Heterogenität 

INSTRUMENTELLES 

? 

REPERTOIRE 



P R O B L E M 

LÖ S U N G 

!

didacta Stuttgart –Forum Unterrichtspraxis, 23. FDebruar 2011, Udo‐Michael Schampel – Folie 16 

Kompetenz bedarf des Verstehens 

• ... um die Problemlösungen in variablen Situationen 

erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu 

können. 

Das Verständnis der Beziehung zwischen 

Problem, Werkzeug und Lösung 

ist für den Transfer unverzichtbar 

Intelligentes Üben bedarf der Reflexion 



Anschauliches 

(S. Schütte (Hrsg.), Die Matheprofis 2, Oldenbourg Schulbuchverlag, 2004, S. 107) 



Das Geheimnis der vertauschten Ziffern 

Eine Aufgabe für Zahlenforscher 

Nehmt eure Ziffernkarten (0‐9). Zieht zwei Karten, z. B. und . 

Damit könnt ihr zwei Zahlen legen: 

3 8 

8 

3 

und . 

Zieht die kleinere von der größeren ab. 

Macht dies noch ein paarmal. 

Fällt euch an den Ergebnissen etwas auf? 

3 8 

(S. Schütte (Hrsg.), Die Matheprofis 2, Oldenbourg Schulbuchverlag, 2004, S. 107) 



Still‐Arbeit 

Nehmt eure Ziffernkarten (0-9). 

Zieht zwei Karten, z. B. 3 und 8 . 

Damit könnt ihr zwei Zahlen legen: 

3 8 und 8 3 . 

Zieht die kleinere von der größeren ab. 

Macht dies noch ein paarmal. 

Fällt euch an den Ergebnissen etwas auf? 



Entdeckungen / Erreichtes 

Je nach Leistungsvermögen: 

• Das Subtrahieren wurde sicherer (fehlerärmer) – 

auch dank der Neuner‐Probe. 

• Die Neuner‐Zahlen wurden erkannt / begründet. 

• Die Abhängigkeit der Neuner‐Zahlen von den 

Ziffernkarten wurde erkannt / begründet. 

• Die Häufigkeitsverteilung der Neuner‐Zahlen wurde 

begründet. 

• Die Berechnung durch Multiplikation wurde 

entdeckt / begründet. 

• 8 3 3 

‐ 8 = 45 = ( 8 ‐ 3 ) ∙ 9 


Ratsames 

Keine Rezepte 

für das Dynamische Differenzieren, 

aber Empfehlungen 




Vorschlag für den Unterrichtsverlauf 

• Einstieg 

L: Problemstellung – Hilfsmittel / S: Rückfragen 

• Arbeitsphase I 

S: Einzel‐ oder Partnerarbeit / L: Beobachtung – Beratung 

• Zwischenberichte 

S: Klärungsbedarf – Schwierigkeiten – Zwischenergebnisse / 

L: Weiterführende Anregungen 

• Arbeitsphase II 

S: Einzel‐, Partner‐ oder Gruppenarbeit / 

L: Beobachtung – Beratung 

• Ergebnisse 

(eventuell 

S: Vorstellung der Ergebnisse 

mehrfach) 

• Reflexion 

L & S: Ergebnis‐Bewertung – Ergebnis‐Sicherung 

(Rechen‐Tagebuch, Portfolio ..., Hausaufgabe) 



Qualitätsindikatoren für „gute“ Aufgaben 

• Validität 

• Verständlichkeit 

• Bedeutsamkeit 

• Herausforderung 

• Gemeinsamer Beginn 

• Offenheit des Lösungsweges 

• Mathematische Ergiebigkeit 

(S. Schütte, Qualität im Mathematikunterricht der Grundschule sichern, 

Oldenbourg, 2008, S. 85ff) 



Validität 

Die Aufgabe 

• hat ein mathematisches Ziel, 

das der/en angestrebten Kompetenz/en entspricht, 

• enthält aber keine unerwünschten Schwierigkeiten . 

Im Beispiel: 

• Subtraktion von Zahlen bis 100 mit Zehnerübertrag 



Verständlichkeit 

Die Aufgabe 

• entspricht dem kindlichen Verstehenskontext, 

• überfordert aber die Kinder nicht im Hinblick auf 

die sprachliche Syntax und die semantischen Bezüge. 

Im Beispiel: 

Dies ist durch die Formulierung des Arbeitsauftrags 

offensichtlich gewährleistet. 



Bedeutsamkeit 

Die Aufgabe hat eine für Kinder interessante Fragestellung, 

• weil sie „strukturbezogen“ mathematische Sachverhalte 

entdecken können oder 

• weil sie „anwendungsbezogen“ deren Wissen um die 

sie umgebende Welt mehrt und ihnen zudem den hierzu 

möglichen Beitrag der Mathematik verdeutlicht. 

Im Beispiel: 

Es ist ein strukturbezogenes Problem, das eine 

Vertiefung der Subtraktion anstrebt. Daneben 

verdeutlicht es die wundersame Rolle der Neun im 

Zehnersystem beim Stellenwechsel einer Ziffer. 



Herausforderung 

Die Aufgabe bietet eine Fragestellung, 

• zu der die Kinder über noch kein eingeübtes 

Handlungsschema verfügen, 

• die sie aber dank hinreichender Vorkenntnisse 

verstehen. 

(„Zone der nächsten Entwicklung“) 

Im Beispiel: 

Warum hat die Neun im Zehnersystem eine solche 

Bedeutung? 



Gemeinsamer Beginn 

Die Aufgabe formuliert für alle Lerner dieselbe 

Fragestellung, damit 

• können alle nach Vorstellung und Abklärung des 

Auftrags gleichzeitig beginnen und 

• gesonderte Einweisungen einzelner Lerngruppen 

erübrigen sich. 

Im Beispiel: 

Es gibt nur eine Fragestellung. 



Offenheit der Lösungswege 

Die Aufgabe 

• verzichtet auf den einheitlichen Nachvollzug einer 

„angelernten“ Vorgehensweise. 

• erlaubt den Kindern eine Lösung mittels ihrer 

individuellen Fähigkeiten. 

• ermöglicht ein individuelles Erfolgserlebnis. 

• bietet den Lehrenden Einblicke in den Lernstand der 

Lernenden. 

Im Beispiel: 

„Fällt euch an den Ergebnissen etwas auf?“ – macht 

neugierig, schreibt aber keine Handlungsweise vor. 



Mathematische Ergiebigkeit 

Die Aufgabe bietet eine Problemstellung, 

• die zum Experimentieren („Mathematisieren“) anreizt 

• und (auf dem Kenntnisstand der Lernenden) Anlass 

zu Vermutungen und Folgerungen gibt, die zu 

überprüfen, d.h. zu validieren oder zu verwerfen sind. 

Im Beispiel: 

„Fällt euch an den Ergebnissen etwas auf?“ – 

macht ein Tor auf: 

Sobald die Subtraktionen gelingen, beginnt die Suche 

nach Sonderheiten und deren Ursachen. 



Anregendes 

Beispiele für den Sekundarbereich 

sollen verdeutlichen, 

dass Dynamisches Differenzieren 

nicht nur in der Grundschule 

zum Unterrichtserfolg beiträgt. 



Beispiel „Zinsrechnung“ 

1,03·1,05 = (1,04-0,01)·(1,04+0,01) = 1,04 2 –0,01 2 < 1,04 2 

(Deutsches PISA‐Konsortium (Hrsg.), PISA 2000, Leske+Budrich, 2001, S. 154) 



Beispiel „Induktives Schließen“ 

Du kannst sicher sehr leicht begründen, dass alle Rechtecke mit 

demselben Umfang nicht auch denselben Flächeninhalt haben. 

a) Untersuche möglichst viele Rechtecke mit dem Umfang 

U= 100 cm und ganzzahligen Seitenlängen. 

Beschreibe, wie sich deren Flächeninhalte unterscheiden. 

(Was entdeckst Du dabei? 

Wann ist der Flächeninhalt am größten? 

Wie unterscheiden sich die übrigen Flächeninhalte vom 

größtmöglichen? 

Gelten Deine Entdeckungen auch für andere Umfänge?) 

b) Kannst Du Deine Entdeckungen für Rechtecke mit dem 

Umfang U = 4s verallgemeinern? 


Zum Beispiel „Induktives Schließen“ 


spielerisch 

25 ∙ 25 = 625 

20 ∙ 30 = 600 

10 ∙ 40 = 400 

Experimentieren 

systematisch 

25 ∙ 25 = 625 

(25 ‐ 5) ∙ (25 + 5) = 625 ‐ 5 2 

(25 ‐ 15)∙(25 + 15) = 625 ‐ 15 2 

Verallgemeinern 

(s ‐ t)∙(s + t) = s 2 ‐ t 2 




Überprüfen 

(s - t)·(s + t) = s 2 -t 2 ? 

• Algebraisch (über Distributivgesetz) 

• Geometrisch (durch Flächenzerlegung) 

s ‐ t 

s 

s 2 

s 2 –t 2 

s + t 

t 2 

t 




Der Unterricht wird so gestaltet, dass er neben 

deduktiven Ansätzen auch experimentelle, 

induktive Behandlungsweisen ermöglicht. 

Dabei werden unterschiedliche Zugangsweisen 

und Lösungswege bewusst gemacht, verglichen 

und bewertet. 

Der Lernprozess gewinnt auch durch Irrwege und 

Fehler. 

(Ministerium für Kultus, Jugend und Sport, Bildungsplan 2004 ‐ Gymnasium, 

Leitgedanken zum Kompetenzerwerb für Mathematik – Klasse 8, S. 94) 



Beispiel „Argumentieren“ 

„Die „Es gibt Summe nur eine aus drei Primzahl, aufeinanderfolgenden die sich als Summe natürlichen aus drei 

Zahlen aufeinanderfolgenden ist stets ohne Rest natürlichen durch drei Zahlen teilbar.“ schreiben 

läßt.“ 

Behaupten kann es jeder – aber beweisen? 

Suche nach möglichst vielen unterschiedlichen 

Begründungen für diese Aussage. 

(nach W. Blum / C. Drüke‐Noe / R. Hartung / O. Köller (Hrsg.), 

Bildungsstandard Mathematik: konkret –Sekundarstufe I: 

Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen, Cornelsen, 2006, S. 37f) 



Zum Beispiel „Argumentieren“ 

Mögliche Argumentationen: 

1. Pragmatische Ansatz 

z.B. (4‐1) + 4 + (4+1) = 3∙4 

1. Algebraischer Ansatz 

n + (n+1) + (n+2) = 3∙n + 3 = 3∙(n+1) 

3. Graphischer Ansatz 

Die Zahlen (als Säulen) werden 

auf gleiche Höhe gebracht. 

4. Inhaltlicher Ansatz 

Bei Division der drei Zahlen durch 3 bleiben die Reste 0, 1 und 

2, deren Summe ist 3. 

5. Iterativer Ansatz 

1 + 2 + 3 = 6 / 2 + 3 + 4 = 6 + 3 / 3 + 4 + 5 = 9 + 3 usw. 



(Be‐) Merkenswertes 

Eine kleine Zusammenfassung 

soll noch einmal hervorheben: 

Dynamische Differenzieren lohnt sich! 



Dynamisches Differenzieren ... 

• kann und soll nicht die einzige Unterrichtsform sein. 

• bereichert jede Phase einer Unterrichtseinheit, zeigt 

aber besondere Stärke beim asynchronen Wiederholen. 

• lebt von der Abstimmung auf die Lerngelegenheiten 

der Schülerinnen und Schüler, verlangt daher nach 

deren sorgfältiger Beobachtung und erleichtert sie. 

• fördert die Eigenaktivität der Schülerinnen und Schüler, 

da der dafür erforderliche Freiheit programmatisch 

bereitgestellt wird. 



Dynamisches Differenzieren ... 

• ermöglicht es Schülerinnen und Schüler, sich ganz nach 

eigener Leistungsstärke in die Problemlösung 

einzubringen. 

• betont den Ideen‐ und Erfahrungsaustausch der 

Schülerinnen und Schüler. 

• begünstigt den verständnisorientierten Aufbau von 

nachhaltiger fachlicher Kompetenzen. 

• Stärkt die Persönlichkeit und fördert die personalen wie 

sozialen Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler. 


Fragwürdiges 

Dazu stehe ich Ihnen 

jetzt gerne 

Rede und Antwort. 




Wissen auf Vorrat! 

Wenn ich die gesamte pädagogische 

Psychologie zu reduzieren hätte, 

würde ich sagen: 

Der bedeutendste Einzelfaktor, 

der Lernen beeinflusst, 

ist was der Lernende bereits weiß. 

(D. P. Ausubel, Educational Psychology, 1968 

– zitiert nach N.M. Seel, Psychologie des Lernens, 2000, S. 21) 



Verständnisorientiertes Üben 

Eine Besonderheit dieser Ansätze zur kooperativen 

Unterrichtsentwicklung besteht darin, auch bei 

leistungsschwachen Schülern die Verstehensprozesse 

zu betonen, die für den Aufbau eines 

weiterführenden Lese‐ oder Mathematikverständnisses 

notwendig sind. 

Das Stichwort des ʺintelligenten Übensʺ beschreibt 

die Herausforderung, gerade leistungsschwächere 

Kinder und Jugendliche mit individuell 

angepassten, vielfältigen Übungsaufgaben arbeiten 

zu lassen, die als sinnvoll empfunden werden. 

(M. Prenzel, Deutsche Lehrer müssen die Stärke ihrer Schüler sehen, FAZ, 20.01.2011, S. 6)

Dynamisches Differenzieren

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