KC GY Mathematik Arbeitsfassung_Implementierung - nline

Sinusgleichungen vertieft und gefestigt. Dieses Fundament wird fortlaufend und nachhaltig verbreitert
und verstärkt, so dass es den verständigen Umgang mit weiterführenden mathematischen Fragestellungen
auch in funktionalen Zusammenhängen und beim Messen in geometrischen Figuren
fördert.
Die digitalen Mathematikwerkzeuge werden dabei einerseits angemessen zur Gewinnung und Sicherung
von Erkenntnissen genutzt und andererseits beim Einsatz zur Ergebnisberechnung auch kritisch
reflektiert.
Die Analysis liefert eine Methode, mit Grenzprozessen widerspruchsfrei umzugehen. Durch die Reflexion
ausgewählter Grenzprozesse werden die Kompetenzbereiche Funktionaler Zusammenhang,
Raum und Form und Zahlen und Operationen verknüpft und zueinander in Beziehung gesetzt.
Das zentrale Problem, von der mittleren zur lokalen Änderungsrate zu gelangen, wird mit der für die
Mathematik typischen Strategie der Anknüpfung an Bekanntes gelöst: Die Berechnung von Sekantensteigungen
und die Erfahrungen mit Grenzprozessen werden für die Berechnung der Tangentensteigung
genutzt.
Die Grundidee des Approximierens zieht sich durch den gesamten Analysisunterricht und wird von
den Schülerinnen und Schülern beispielsweise bei Wurzeln, Kreisfläche und -umfang und Asymptoten
zunächst anschaulich verfolgt, um zu Zahlen oder Formeln zu gelangen, mit denen gerechnet werden
kann. Im Schuljahrgang 10 werden diese Grenzprozesse verglichen, um zu einem anschaulichen
Verständnis des Grenzwertes zu gelangen. Diese Betrachtungen von Grenzprozessen werden in der
Kursstufe in den Lernbereichen zur Analysis sinnvoll fortgeführt.
Die verschiedenen Grundvorstellungen zur Ableitung als lokale Änderungsrate, lineare Approximation
oder Tangentensteigung beinhalten ein Verständnis der auftretenden Approximationsprozesse, die
verschiedene Facetten des Grenzwertbegriffs beleuchten.
Diese Lernprozesse sind komplex, brauchen vielfältige inner- und außermathematische Kontexte und
deshalb Zeit und eignen sich besonders zur inneren Differenzierung.
Das graphische Differenzieren eignet sich dabei als Schätzmethode, um zunächst anschaulich eine
mögliche Ableitungsfunktion zu erzeugen, die dann mithilfe des Differenzenquotienten analytisch bestätigt
wird.
Die Funktionsuntersuchung zieht sich ebenfalls als roter Faden durch den gesamten Mathematikunterricht.
Fragen, die sich aus der Betrachtung des Funktionsgraphen ergeben, können durch den
direkten Vergleich von Funktionsterm und Funktionsgraph und Parametervariation nicht vollständig
geklärt werden. Der Ableitungsbegriff eröffnet neue Untersuchungsmethoden und damit neue Antworten
und Erkenntnisse über Eigenschaften und besondere Punkte von Funktionsgraphen. Dabei geht
es nicht um ein rezeptartiges Abarbeiten der Kurvendiskussion, sondern um kritische Betrachtung von
Funktionsgraphen und Entwicklung von Zusammenhängen und Methoden zur Überprüfung von deren
Auffälligkeiten.
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