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16 Kapitel 2. Einzelspin-Asymmetrien in der elastischen Elektron-Proton-Streuung
< r 2 > definieren, den man aus der Reihenentwicklung der Fouriertransformation
der Ladungsdichte ρ(⃗r) an der Stelle Q 2 = 0 herleiten kann:
< r 2 >= −6 ·dG E(Q 2 )
dQ 2 ∣ ∣∣∣Q 2 =0
(2.28)
Bei der Interpretation dieser Größe muß man jedoch Vorsicht walten lassen, da
die Ladungsdichte ρ(⃗r) nicht einfach die Fouriertransformierte des elektrischen
Formfaktors G E (⃗q) darstellt. Diese Interpretation ist nur in einem ganz bestimmten
Bezugssystem zulässig, dem sogenannten Breit-Frame (⃗P f = −⃗P i ) [23]. Der Wirkungsquerschnitt
der elastischen ep-Streuung kann mit den Sachs-Formfaktoren auf
einfache Weise ausgedrückt werden. Dies wurde erstmals von Rosenbluth formuliert
[25]:
( )
{(
dσ
α 2 E ′ p) 2 (
p
) 2
}
G
E + τ G
M
=
dΩ
lab 4E 2 sin 4 cos 2 θ e
(θ e /2) E 1 + τ 2 + 2τ( G p ) 2
M sin
2 θ e
2
(2.29)
Um die Beiträge der verschiedenen Quarkflavours zu trennen, kann man versuchen,
eine Flavour-Dekomposition durchführen. Dabei wird der Strom des Nukleons als
Summe der einzelnen Quarkströme dargestellt. Beiträge von Quarks schwerer als
Strange-Quarks werden in diesem Formalismus ignoriert, da diese als sehr klein
abgeschätzt wurden [3]. Der hadronische Strom (Gl. 2.23) läßt sich daher schreiben
[26]:
J µ = ū p (⃗P f )
[
(
∑ q f F f
1 (q2 )γ µ + 1
) ]
F f
f =u,d,s
2M
2 (q2 )iσ µν q ν u p (⃗P i ) (2.30)
N
wobei q f die elektrische Ladung des Quarkflavours f bezeichnet (Tab. 2.1) und
die F f
1 und F f
2
die jeweiligen Pauli- und Dirac-Flavour-Formfaktoren. Die Flavour-
Dekomposition gilt auch für die Sachsformfaktoren G E und G M und soll hier exemplarisch
für Proton und Neutron ausgeschrieben werden:
G p E,M =
G n E,M =
∑ q f G f ,p
E,M = 2
f =u,d,s
3 Gp,u E,M − 1 3 Gp,d E,M − 1 3 Gp,s E,M
(2.31)
∑ q f G f ,n
E,M = 2
f =u,d,s
3 Gn,u E,M − 1 3 Gn,d E,M − 1 3 Gn,s E,M
(2.32)
Die linken Seiten dieser Gleichungen, G p,n
E,M
, lassen sich experimentell bestimmen.
Zu einer Verringerung der Unbekannten auf den rechten Seiten der Gleichungen
trägt die Ausnutzung der Isospin-Symmetrie oder genauer der Ladungssymmetrie
bei, also die Annahme, daß die Lagrange-Dichte der QCD invariant ist unter Vertauschung
von Up- und Down-Quarks. Der Effekt einer Ladungssymmetriebrechung
wurde in [27] untersucht. Er ist klein und führt bei den in dieser Arbeit untersuchten