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34 Kapitel 2. Einzelspin-Asymmetrien in der elastischen Elektron-Proton-Streuung
Positron-Nukleon-Streuung gehen mit genau entgegengesetzem Vorzeichen ein, so
daß sie sich für die Summe der Wirkungsquerschnitte herausmitteln:
( ( ) ( ) )
1 dσ dσ
+
= σ 0 (G E + τG M ) (2.74)
2 dΩ
e − p
dΩ
e + p
Durch Vergleich von Wirkungsquerschnitts-Daten für e − p- und e + p-Streuung lassen
sich prinzipiell Zwei-Photon-Beiträge isolieren. Bereits zu Beginn der 1970er
Jahre versuchte man solch einen Nachweis zu führen, der aber innerhalb der experimentellen
Genauigkeit nicht möglich war [53]. Weitere experimentell mögliche Zugänge
bieten die “T-Odd”-Polarisations-Observablen. Eine davon ist die sogenannte
Normalspin-Asymmetrie (“beam normal spin asymmetry”) A ⊥ im Wirkungsquerschnitt
der elastischen ep-Streuung mit dem Elektronspin parallel (σ ↑ ) und antiparallel
(σ ↓ ) zum Polarisationsnormalenvektor ⃗S n = (⃗k 1 ×⃗k 2 )/(|⃗k 1 ×⃗k 2 )|:
Für diese Asymmetrie gilt [51]:
A ⊥ = 2m √
√
e 2ε(1 − ε) 1 + 1 Q
τ
{ (
× −τG M Im ˆF 3 + 1 ) (
ν
1 + τ M ˆF 2 5 − G E Im
A ⊥ = σ ↑ − σ ↓
σ ↑ + σ ↓
(2.75)
(
G 2 M + ε ) −1
τ G2 E
ˆF 4 + 1 )} (2.76)
ν
1 + τ M ˆF 5
ν ist dabei der Energieübertrag auf das Proton. Man sieht an Gl. 2.76, daß die
Asymmetrie im Falle der Bornschen Näherung verschwindet. A ⊥ ist proportional
zu einer Linearkombination der Imaginärteile Im( ˆF 3 ),Im( ˆF 4 ) und Im( ˆF 5 ). Eine Extraktion
dieser Imaginärteile aus einer Messung ist prinzipiell möglich unter Zuhilfenahme
von Modellrechnungen, die den Imaginärteil der Zwei-Photon-Austausch-
Amplitude mit dem hadronischen Tensor verbinden [51]. Gegenwärtig ist noch offen,
ob man mit Kenntnis der Imaginärteile von ˆF i beispielsweise über Dispersionsrelationen
den Realteil von ˆF 3 berechnen kann. Dies würde einen von den direkten
Wirkungsquerschnittsmessungen unabhängigen Zugang zu dieser Größe ermöglichen
und könnte helfen, die Diskrepanz bei den Formfaktormessungen zwischen
Rosenbluth-Separation und Polarisationsübertrag zu erklären.
Der Imaginärteil der Zwei-Photon-Amplitude kann aus dem Aborptionsteil des Tensors
der doppelt virtuellen Compton-Streuung berechnet werden. Die Teilchen im
Zwischenzustand befinden sich auf der Massenschale. Die Impulse von Fermion
und Boson in der Schleife sind durch Impulserhaltung gegeben. Alle hadronischen
Zwischenzustände, die aufgrund der Kinematik angeregt werden können, tragen
zu A ⊥ bei. Berechnungen von A ⊥ als Funktion des Elektron-Streuwinkels θ lab für
verschiedene am Beschleuniger MAMI mögliche Energien sind in Abb. 2.9 aufgetragen
[51]. Dabei wurden die hadronischen Zwischenzustände mit MAID [54]