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18 Kapitel 2. Einzelspin-Asymmetrien in der elastischen Elektron-Proton-Streuung
Tabelle 2.1: Die elektroschwachen Kopplungsstärken der Quarks und des Elektrons aus
dem Standardmodell [24]. q bezeichnet die elektromagnetische Ladung, g V
die schwache vektorielle, g A die schwache axiale Ladung und g L und g R die
Ladung für links- bzw. rechtshändige Teilchen. Es gilt g L = g V − g A und
g R = g V + g A .
Teilchen q g V g A g L g R
e − −1 − 1 4 + sin2 θ W + 1 4
− 1 2 + sin2 θ W + sin 2 θ W
u + 2 3
+ 1 4 − 2 3 sin2 θ W − 1 4
+ 1 2 − 2 3 sin2 θ W − 2 3 sin2 θ W
d − 1 3
− 1 4 + 1 3 sin2 θ W + 1 4
− 1 2 + 1 3 sin2 θ W + 1 3 sin2 θ W
s −
3 1 − 1 4 + 1 3 sin2 θ W + 1 4
− 1 2 + 1 3 sin2 θ W + 1 3 sin2 θ W
˜ J µ =
〈
p ′∣ [
∣ ∑
( )
¯q f γ µ 1
2
T f
3 − q f sin 2 θ W −
2 1T f
3 γµ γ 5] ∣ 〉 ∣∣p
q f
f =u,d,s
(2.37)
Darin beträgt die dritte Komponente des schwachen Isospins T 3 = 1/2 für linkshändige
Up-Quarks und T 3 = −1/2 für linkshändige Down- und Strange-Quarks
sowie T 3 = 0 für alle rechtshändigen Quarks. q f steht für die drittelzahligen elektrischen
Ladungen der Quarks. Analog zu Gl. 2.23 kann der Nukleonstrom mit den
Formfaktoren ˜F f
1,2
für die Quarkflavours f formuliert werden:
{ ( )[
J ˜ µ = ū p (⃗P f ) ∑
12
T f
3 − q f sin 2 θ W γ µ ˜F f
1 + i ˜F f ]
2
σ µν q ν −
f =u,d,s
2m N
}
1
2
T f
3 γµ γ 5 ˜G f A
u p (⃗P i ) (2.38)
Unter der Annahme der Universalität der Quarkverteilungen gilt ˜F f
1 = F f
1 und ˜F f
2 =
F f
2
. Die Flavour-Dekomposition kann auch wieder für die Sachs-Formfaktoren formuliert
werden. Man erhält analog zu Gl. 2.31:
˜G p E,M = (1 4 − 2 3 sin2 θ W )G u E,M − (1 4 − 1 3 sin2 θ W )G d E,M − (1 4 − 1 3 sin2 θ W )G s E,M
(2.39)
Mit den Gl. 2.31, 2.34, 2.39 hat man drei Gleichungen und kann im Prinzip die
Formfaktoren der drei Flavours u, d und s separieren, wenn man die elektromagnetischen
und schwachen Formfaktoren des Nukleons mißt.