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18 Kapitel 2. Einzelspin-Asymmetrien in der elastischen Elektron-Proton-Streuung<br />

Tabelle 2.1: Die elektroschwachen Kopplungsstärken der Quarks und des Elektrons aus<br />

dem Standardmodell [24]. q bezeichnet die elektromagnetische Ladung, g V<br />

die schwache vektorielle, g A die schwache axiale Ladung und g L und g R die<br />

Ladung für links- bzw. rechtshändige Teilchen. Es gilt g L = g V − g A und<br />

g R = g V + g A .<br />

Teilchen q g V g A g L g R<br />

e − −1 − 1 4 + sin2 θ W + 1 4<br />

− 1 2 + sin2 θ W + sin 2 θ W<br />

u + 2 3<br />

+ 1 4 − 2 3 sin2 θ W − 1 4<br />

+ 1 2 − 2 3 sin2 θ W − 2 3 sin2 θ W<br />

d − 1 3<br />

− 1 4 + 1 3 sin2 θ W + 1 4<br />

− 1 2 + 1 3 sin2 θ W + 1 3 sin2 θ W<br />

s −<br />

3 1 − 1 4 + 1 3 sin2 θ W + 1 4<br />

− 1 2 + 1 3 sin2 θ W + 1 3 sin2 θ W<br />

˜ J µ =<br />

〈<br />

p ′∣ [<br />

∣ ∑<br />

( )<br />

¯q f γ µ 1<br />

2<br />

T f<br />

3 − q f sin 2 θ W −<br />

2 1T f<br />

3 γµ γ 5] ∣ 〉 ∣∣p<br />

q f<br />

f =u,d,s<br />

(2.37)<br />

Darin beträgt die dritte Komponente des schwachen Isospins T 3 = 1/2 für linkshändige<br />

Up-Quarks und T 3 = −1/2 für linkshändige Down- und Strange-Quarks<br />

sowie T 3 = 0 für alle rechtshändigen Quarks. q f steht für die drittelzahligen elektrischen<br />

Ladungen der Quarks. Analog zu Gl. 2.23 kann der Nukleonstrom mit den<br />

Formfaktoren ˜F f<br />

1,2<br />

für die Quarkflavours f formuliert werden:<br />

{ ( )[<br />

J ˜ µ = ū p (⃗P f ) ∑<br />

12<br />

T f<br />

3 − q f sin 2 θ W γ µ ˜F f<br />

1 + i ˜F f ]<br />

2<br />

σ µν q ν −<br />

f =u,d,s<br />

2m N<br />

}<br />

1<br />

2<br />

T f<br />

3 γµ γ 5 ˜G f A<br />

u p (⃗P i ) (2.38)<br />

Unter der Annahme der Universalität der Quarkverteilungen gilt ˜F f<br />

1 = F f<br />

1 und ˜F f<br />

2 =<br />

F f<br />

2<br />

. Die Flavour-Dekomposition kann auch wieder für die Sachs-Formfaktoren formuliert<br />

werden. Man erhält analog zu Gl. 2.31:<br />

˜G p E,M = (1 4 − 2 3 sin2 θ W )G u E,M − (1 4 − 1 3 sin2 θ W )G d E,M − (1 4 − 1 3 sin2 θ W )G s E,M<br />

(2.39)<br />

Mit den Gl. 2.31, 2.34, 2.39 hat man drei Gleichungen und kann im Prinzip die<br />

Formfaktoren der drei Flavours u, d und s separieren, wenn man die elektromagnetischen<br />

und schwachen Formfaktoren des Nukleons mißt.

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