Kosmologie Ib: Thermische Geschichte des ... - Physik-Institut

Die mitbewegte Koordinate
• Wir hatten die mitbewegte Koordinate x definiert so dass die Weltlinie eines mitbewegten
Beobachters durch (r,t) = [a(t)x,t] gegeben ist. Wir wollen diese als Funktion der Rotverschiebung z
ausdrücken:
x(z) = c H 0
• Wir schreiben das Integral als eine Taylor-Reihe um z=0 um, setzen den Abbremsparameter q0 ein
und integrieren:
• Bemerkung: der zweite Term in obiger Gleichung hängt nur von q0 ab, und damit nur von der
Dynamik des expandierenden Universums; der dritte Term hängt von q0 und K ab, und somit von der
Dynamik und der Geometrie des Universums
• Nimmt man nur die ersten beiden Terme:
∫
z
0
x(z) = c ⎡
z − 1 H
⎢
0
2 1+ q 0
⎣
dz '
Ω m
(1+ z ') 3 + Ω r
(1+ z ') 4 + Ω Λ
+ (1− Ω 0
)(1+ z ') 2
⎛
⎝
⎜
( ) z 2 + 1 6 + 2 3 q 0 + 1 2 q 0
x cz ⎡
1− 1 H 0
2 1 + q 0
⎣
⎢
( ) z
( )
2 + 1 6 1− Ω 0
⎤
⎦
⎥
(für z