Laser-Wakefield-Beschleunigung am JETI-Einfluss der ...

2. Grundlagen
mit E 0 = A 0 ω und B 0 = A 0 k = E 0 /c. Die Intensität I L entspricht dem zeitlichen Mittel
des Betrags des Pointingvektors ⃗ S,
mit der Permeabilität µ 0 .
〈∣ ∣ ∣∣
I L = S ⃗ ∣∣
〉T = 1 〈∣ ∣〉
∣∣ E ⃗ × B ⃗ ∣∣
µ 0
T
(2.30)
= E 0B 0
2µ 0
= ɛ 0c
2 E2 0 (2.31)
Klassische Bewegung des Elektrons
Die Bewegung eines Elektrons innerhalb dieser Felder wird durch die Lorentzkraft beschrieben.
Die klassische Bewegungsgleichung ist somit
d⃗p e
dt = d [
dt (m e⃗v e ) = −e ⃗E (z, t) + ⃗ve × B ⃗ (z, t)]
. (2.32)
Wegen B 0 = E 0 /c ist der Beitrag des zweiten Terms um den Faktor v e /c kleiner als
der erste Term und kann im nichtrelativistischen Grenzfall, d.h. v e ≪ c, vernachlässigt
werden. Das Elektron oszilliert dann in transversaler Richtung entlang des elektrischen
Feldes. Der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit und des Ortes kann durch Integration
von (2.32) unter Vernachlässigung des B-Feldes bestimmt werden. Hat das Elektron
zum Zeitpunkt t = 0 am Ursprung die maximale Geschwindigkeit in x-Richtung, sind
Geschwindigkeit und Ort gegeben durch
v e,x (t) = eE 0
ωm e
cos (kz − ωt) (2.33)
x e (t) = − eE 0
ω 2 m e
sin (kz − ωt) . (2.34)
Die maximale Geschwindigkeit ist gegeben durch v max = eE 0 /ωm e . Falls die Geschwindigkeit
v max im Bereich der Lichtgeschwindigkeit liegt, ist diese Näherung nicht mehr
gültig, die Bewegung ist relativistisch. Das normierte Vektorpotential a 0 mit
√ √√√
a 0 = eE 0
ωm e c = I L λ 2 L
(2.35)
1, 37 × 10 18 W cm 2 µm 2
ist direkt mit der Laserintensität I L verbunden. Ist es ungefähr eins oder größer, muss die
Elektronenbewegung relativistisch behandelt werden. Nur für a 0 ≪ 1 ist eine klassische
Betrachtung ausreichend.
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