Zeitreihenanalyse – Einstieg und Aufgaben - FernUniversität in Hagen

KAPITEL 2. AR-PROZESSE UND ELEMENTARES
Autokorrelation klingt zunächst auch ab, wie wir es erwarten würden,
erzeugt dann aber vorübergehend noch eine Schwingung, die einen zusätzlichen
Einfluss suggeriert, der gar nicht vorhanden ist. Die partielle
Autokorrelation fällt wie erwartet nach Lag 1 sofort unter die Konfidenzgrenze
ab, es wird jedoch zusätzlich eine signifikante partielle Autokorrelation
mit Lag 18 geschätzt. Diese ist natürlich nicht vorhanden, da wir ja
einen AR(1)-Prozess simuliert haben. Solche zufälligen Überschreitungen
passieren aufgrund der Fehlerwahrscheinlichkeit von α = 5%. Hier ist bei
realen Problemen ökonomischer Sachverstand gefragt um einschätzen zu
können, ob solche „exotischen“ Korrelationen lediglich Schätzartefakte darstellen
oder ob sie auf eine inhärente Fehlspezifikation des Modells hinweisen.
Schließlich wird der AR-Parameter φ mit ˆφ = 0.714 geschätzt. Wir konstruieren
das entsprechende Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 1−α =
95%
√
1 − 0.714
2
c o/u = 0.714 ± 1.96
⇒ φ ∈ [0.577, 0.851]. (2.60)
100
Der wahre Wert des AR-Parameters war φ = 0.8. Er wird somit voll vom
Konfidenzintervall überdeckt.
Aufgabe 2.8
Gegeben sei die stationäre Zeitreihe
(y t ) t=0,...,8 = {1, 2, 3, 3, 4, 2, 0, 2, 1}.
Gehen Sie davon aus, dass ein AR(1)-Prozess zugrundeliegt.
Schätzen Sie den AR-Parameter φ und bilden Sie
das 95%-Konfidenzintervall mit Hilfe der geschätzten Fisher-
Information.
2.4 Der AR(2)-Prozess
Der AR(2)-Prozess ist ebenfalls ein ausgesprochen wichtiger Repräsentant
seiner Zunft. Er ist der sparsamste Prozess, der in der Lage ist schwingende
Systeme zu beschreiben. Wir werden deshalb einige Eigenschaften des AR(2)-
Prozesses näher beleuchten und gleichzeitig die Gelegenheit nutzen einiges,
was wir über den AR(1)-Prozess gelernt haben, allgemeiner zu formulieren.
Zunächst werden wir aber eine andere, platzsparende Schreibweise für AR(p)-
Prozesse kennenlernen.
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