Codierungstheorie - Diskrete Mathematik - Universität Tübingen

c 128 × 28Interleaverspaltenweise ausgeben.28 · 28 = 784 Symboleaus F 2 8 werden zwischengespeichert.← ˜c := ˜c 1 ˜c 2 ˜c 28xxxxxxxxxxxxZeilenweise einlesen,˜c 1 ˜c 28Codierung mitC 1c 28C 1je 4 Kontrollsymbole vonDann die nächsten 28 Codewörter von C 2 , etc.Angenommen bei der Speicherung (Übertragung) von ˜c tritt ein Fehlerbündelder Länge ≤ 3 · 32 + 1 = 97 auf. Dann sind in ˜c maximal 4nebeneinanderliegende ˜c j , ˜c j+1 , ˜c j+2 , ˜c j+3 betroffen. Durch Multiplikationjedes der ˜c i mit der Kontrollmatrix von C 1 werden diese ˜c j erkanntund dann ausgelöscht (vgl. 9.10). Schreibt man die ˜c i untereinander,so stehen in den Spalten Wörter von C 2 , jedes von ihnen hat maximal4 Auslöschungen. Da d(C 2 ) = 5 können diese nach 9.12/9.13 korrigiertwerden. Damit Bursts der Länge ≤ 97 korrigierbar. Es geht aber nochbesser.(b) Dazu wird sogenanntes Cross-Interleaving mit 4-stufiger Verzögerungangewandt.Der Interleaver besteht aus 28 Speichervektoren der Länge 0, 4, 8, . . ., 4·27 (insgesamt 4 · 27·28 = 1512 Symbole aus F2 2 8 werden zwischengespeichert).Diese sind mit Nullen vorbesetzt.48 28Codierung mit00 11C 1}c ∗ 1{{ }c 2 c 1⎪⎭4 · 27⎫⎪⎬(c ∗ 1 )t32Jetzt werden die c j einzeln eingelesen, und zwar das i-te Symbol von c jvon links in den i-ten Speicher (der Länge 4 · (i − 1)), dafür wird das102