Anwendungen der getrennt konvexen Funktionale in der Mechanik
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3.3 Beziehung zu den <strong>konvexen</strong> <strong>Funktionale</strong>n 29Wir haben also bewiesen, dass die Schnittmenge <strong>der</strong> <strong>konvexen</strong> und <strong>der</strong> <strong>getrennt</strong> <strong>konvexen</strong><strong>Funktionale</strong>n alle Summen <strong>der</strong> Form g(x) + h(y), mit g und h konvex <strong>in</strong> <strong>der</strong> jeweiligenVariable, enthält. E<strong>in</strong> besseres Ergebnis ist aus <strong>der</strong> re<strong>in</strong>en Auswertung <strong>der</strong> Konvexitätsungleichungennicht zu erwarten. Solche <strong>Funktionale</strong> werden wir als zerlegbar“ bezeichnen.”Allerd<strong>in</strong>gs gibt es auch konvexe (und damit auch <strong>getrennt</strong> konvexe) <strong>Funktionale</strong>, die nichtzerlegbar s<strong>in</strong>d, wie zum Beispiel f(x, y) = (x + y) 2 (siehe Abbildung 3.6).
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