Anwendungen der getrennt konvexen Funktionale in der Mechanik
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iiINHALTSVERZEICHNIS3 Getrennt konvexe <strong>Funktionale</strong> 233.1 Def<strong>in</strong>ition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Beziehung zu den <strong>konvexen</strong> <strong>Funktionale</strong>n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Das Bipotential 304.1 Def<strong>in</strong>ition des Bipotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2 Eigenschaften des Bipotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3 Charakterisierung <strong>der</strong> zerlegbaren Bipotentiale . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Beziehung zu den an<strong>der</strong>en Konvexitätsarten 415.1 Beziehung zur Rang-1-Konvexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2 Beziehung zur Quasikonvexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3 Hüllen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 E<strong>in</strong>deutigkeit 476.1 E<strong>in</strong>deutigkeit gewährleistende Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2 E<strong>in</strong>deutigkeit durch e<strong>in</strong>e konsistente Def<strong>in</strong>ition <strong>der</strong> Dissipation . . . . . . . 486.3 Invarianz bei Koord<strong>in</strong>atentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.4 Hills Bipotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 Existenzsatz 507.1 Rolle <strong>der</strong> Halbstetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.2 Globale Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.3 Existenz lokaler M<strong>in</strong>ima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.4 E<strong>in</strong>deutigkeit des M<strong>in</strong>imums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.5 Lokale und globale M<strong>in</strong>ima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 Das ISM-Modell 628.1 Thermodynamische Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638.2 Die <strong>in</strong>nere Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 Die Shakedown-Theoreme 709.1 Das statische E<strong>in</strong>spieltheorem (Melan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
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