Kapitel 1 Hilfsmittel aus der Stochastik

1.4. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 19undP (A ∩ B ∩ C) =P (A)P (B)P (C)sein.Beispiele. a)Würfeln wir 2-mal mit einem Würfel, so hängt das Ergebnis des 2. Wurfes sichernicht von dem des 1. Wurfes ab. Die beiden Ereignisse A := ”beim 1. Wurf eine 6 geworfen” undB := ”beim zweiten Wurf eine gerade Zahl geworfen” sind stochastisch unabhängig:P (A ∩ B) =P ({(6, 2), (6, 4), (6, 6)} =1/12P (A) =P ({(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}) =1/6P (B) = P ({(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 2), 2, 4), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 2),(5, 4), (5, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)} =1/2Somit P (A) · P (B) = 1 . 12b) Werfen wir den Würfel n-mal und kommt mit W’keit p Kopf und mit W’keit 1 − p dasErgebnis Zahl zum Vorschein, so können wir die W’keit, dass k-mal Kopf geworfen wird, darstellenals P (K k ), wobei K k die Menge aller n-Tupel ist, bei denen an k Stellen eine 1 steht und an denanderen Stellen eine 0. Ist nun ω ∈ K k ein Elementarereignis, bei dem beim Wurf Nr. i 1 ,sowiebeim Wurf i 2 ,...., bis zum Wurf i k ”Kopf” geworfen wurde, ( 1 ≤ i 1 1 = P (A)P (B)P (C)216