Kapitel 1 Hilfsmittel aus der Stochastik

1.2. DISKRETE ERGEBNISMENGEN 9Wir finden: (p j := P ({j})):p 0 = 0.98 100 =0.1326p 1 = ( )1001 0.02(0.98) 99 =0.2706p 2 = ( )1002 0.02 2 (0.98) 98 =0.2734p 3 = ( )1003 0.02 3 (0.98) 97 =0.1822p 4 = ( )1004 0.02 4 (0.98) 96 =0.0902Die W’keit, dass nicht mehr als 4 Transistoren defekt sind, ist alsow = p 0 + p 1 + p 2 + p 3 + p 4 =0.9492Das Produzentenrisiko, also die W’keit, dass die Lieferung abgelehnt wird, ist 1 − w =0.051 =5.1%.3) Hypergeometrische VerteilungBei Stichproben im Rahmen einer Qualitätskontrolle gewinnt die folgende WahrscheinlichkeitsverteilungBedeutung:Angenommen, eine Lieferung von N Bauteilen enthalte d ≤ N defekte Bauteile. Der Empfängerder Lieferung nimmt eine Stichprobe von n Bauteilen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthältdie Stichprobe k defekte Bauteile?Man arbeitet nun mit dem ErgebnisraumΩ={A ⊂{1, ...., N} : |A| = n}Wir nummerieren die Bauteile so, dass die ersten d gerade die defekten sind und setzen D :={1, ...., d}. Das Ereignis, k defekte Bauteile in der Stichprobe zu finden, wird durch die MengeK := {A 1 ∪ A 2 | A 1 ⊂ D, A 2 ⊂{1, 2, ..., n}\D, |A 1 | = k, |A 2 | = n − k}beschrieben. Wir zählen ab, wieviele Elemente K hat und erhalten( )( )d N − d|K| =.k n − kSo führt die Gleichverteilung auf Ω auf eine neue Verteilung auf X := {0, 1, 2, ..., N},nämlich( d N−d)H N,d,n ({k}) :=k)(n−k( N)n