Multimodale Interaktion in Augmented Reality Umgebungen am ...

KAPITEL 2.THEMATISCHE GRUNDLAGENZ RZ WY WY RβX WX RAbbildung 2.6: Rotation (um die Z-Achse) eines KoordinatensystemsZ WZ SY WY SszsyX Ss xX WAbbildung 2.7: Skalierung eines Koordinatensystemsformationen kartesische Koordinaten zugrunde, ergibt sich für die Transformationsgleichungder Translation die neue Position p ′ zu⎛p ′ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞p ′ x t x p x⎜= ⎝p ′ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟y⎠ = ⎝t y ⎠ + ⎝p y ⎠p ′ z t z p zals Vektoraddition aus einem Verschiebungsvektor t und dem Vektor der ursprünglichen Positionp. t besteht dabei aus den Komponenten t x , t y und t z , die jeweils die Verschiebungentlang der drei Basisachsen bezeichnen.Die Berechnung der Transformationsgleichung für eine Rotation erfolgt im Allgemeinenbasierend auf der Rotation um jeweils eine der drei Basisachsen und ergibt die neue Positionals Vektor p ′ für die Drehung η um die X-Achse zu⎛p ′ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞p ′ x 1 0 0 p x⎜= ⎝p ′ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟y⎠ = ⎝0 cos η − sin η⎠ · ⎝p y ⎠p ′ z 0 sin η cos η p zWird dagegen um den Wert θ um die Y-Achse rotiert, ergibt sich die Transformationsgleichungzu⎛p ′ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞p ′ x cos θ 0 sin θ p x⎜= ⎝p ′ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟y⎠ = ⎝ 0 1 0 ⎠ · ⎝p y ⎠− sin θ 0 cos θ p z12p ′ z