alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

ln m k ¡ ln N r λ ¥ k ln λ r lnt k!uAufgabe 38: Abkürzungen AufzeichnungenErklären Sie, wieso Aufgabe 25 bei der Berechnung von Stichprobenvarianzen bzw. vonStichprobenstandardabweichungen Hilfstellung leistet!Aufgabe 39: Ein Mittel, um Poisson-Verteilungen zu erkennen Skript 4.4Bekanntlich ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung gegeben durchλ x e λp x ¡« ¡ X ¡ x 0, 1, 2, . . . × λ Pt 0¡ xux!Liegt eine Stichprobe vom Umfang N vor, so sind die erwarteten Häufigkeiten m k bestimmtdurchm k ¡ Np k ¡ N λk e « λGeht man zum Logarithmus über, so erhält mank!Man erkennt, daß ein Plot von ln m k lnt k!u gegen k eine gerade Linie mit dem Achsenabschnittln r N λ und der Steigung ln λ ergibt.¥Damit öffnet sich eine Möglichkeit, Daten graphisch auf eine Poisson-Verteilung hin zuüberprüfen. Dazu ersetzt man die theoretischen Häufigkeiten durch die beobachteten Häufigkeitenn k . Man betrachtet hierbei nur solche Häufigkeiten, die größer als 0 sind.a) Führen Sie dies mit den folgenden Daten durch, die einem Zufallsexperiment entstammen.Es wurden an einem Szintillationsschirm in 1/8-Minutenintervallen die Szintillationenbeim radioaktiven Zerfall von Polonium gezählt.k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14n k 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 4 0 1 1b) Schlagen Sie einen Wert für λ vor.c) Kann man das Verfahren auch auf den Fall anwenden, daß der Wert Null nicht auftretenkann? Oder allgemeiner: Kann das Verfahren eine abgeschnittene Poisson-Verteilungerkennen?Literatur: D.C. Hoaglin, A Poissonness Plot, The American Statistician, Vol.34, p.146f.Lieber ein buddhistisches Standesamt als ein Statistisches Bundesamt.Ein ordentlicher Professor18