alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

Der Ergebnisraum ¡ ÿ sei Ω 1, 2, . . . , n . Wie muß man p wählen, wenn man die Wahrscheinlichkeitfür die ¡ Ereignisse i , i ¡ 1, . . . , n durch PtLÿ i ¡ uE¡ ip festlegen will?¡ ÿAufgabe 52: Wahrscheinlich leicht Skript 2.3.3Zeigen Sie für beliebige Ereignisse A, B, C :Pt A ¢ B ¢ Cuž¡ Pt Au»¥ Pt Bu ¥ Pt Cur Pt A £ Bu r Pt A £ Cur Pt B £ CuT¥ Pt A £ B £ Cu .Aufgabe 53: Und wieder ereignet sich eine Aufgabe. Skript 2.2A, B und C seien drei beliebige Ereignisse. Geben Sie Ausdrücke für das Ereignis an, daßvon den Ereignissen A, B und Ca) nur A eintritt.b) mindestens zwei eintreten.c) höchstens zwei eintreten.d) zwei und nicht mehr eintreten.e) sowohl A als auch B eintreten, aber nicht C eintritt.f) mindestens eines eintritt.g) nicht mehr als eines eintritt.h) genau eines eintritt.i) keines eintritt.j) alle drei eintreten.Aufgabe 54: Casino-Statistik Skript 4.4, 5.1, 5.2Zocker Ede ist begeisterter Hütchenspieler. Bei diesem Spiel wird eine Kugel unter eines vondrei Hütchen gelegt. Die Hütchen werden dann von dem Spielleiter so lange vertauscht,bis nicht mehr erkennbar ist, unter welchem Hütchen sich die Kugel befindet. Ede setzt aufein zufällig ausgewähltes Hütchen 100 DM. Befindet sich die Kugel unter dem Hütchen,auf das Ede gesetzt hat, bekommt er 250 DM zurück, ansonsten verliert er den Einsatz. Edespielt zweimal bei dem Spiel mit. Die Zufallsvariable X gebe den Gewinn bzw. Verlust beizweimaligem Spiel an.a) Leiten Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X her!b) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X!24