alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

Welche Annahmen liegen Ihren Antworten zugrunde?Wenn etwas Glücksache ist, kann man es nicht einfach dem Zufall überlassen.V.F. SimpsonAufgabe 69: Analyse eines Glücksspiels Skript 2.2, 2.4Ein Glücksspiel bestehe darin, daß eine Münze dreimal geworfen wird. ( Bei jedem einzelnenWurf seien nur die beiden Ergebnisse ’Wappen‘ und ’Zahl‘ möglich.)a) Wie viele Elementarereignisse hat man bei der wahrscheinlichkeitstheoretischen Behandlungdieses Glücksspiels zu beachten? (Dabei soll die Menge der Elementarereignisseso gewählt werden, daß es sinnvoll erscheint, alle Elementarereignisse (genauer:alle 1-elementigen Ereignisse) als gleichwahrscheinlich anzusehen, d.h., das Glücksspielsoll als ein Laplace-Experiment behandelt werden.)b) Wie viele verschiedene Ereignisse gibt es?c) Wie viele unter diesen Ereignissen erhalten (unter Zugrundelegung der Laplace-Annahmeder Gleichwahrscheinlichkeit aller Elementarereignisse) die Wahrscheinlichkeit 1/2?Aufgabe 70: Unabhängigkeit persönliche ErwartungEs wurden die Teilnehmer von Statistikklausuren mit folgendem Ergebnis untersucht:60 % der Studenten hatten Vorlesung und Tutorengruppe besucht und regelmäßig Übungsblätterbearbeitet (Ereignis A). 57 % der Studenten hatten zu den oben genannten Eigenschaften(Ereignis A) auch noch die Klausur bestanden (Ereignis B).a) Sind A und B unabhängig?b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Studenten an, die Klausur zu bestehen,vorausgesetzt, er besucht Vorlesung und Tutorengruppe und bearbeitet regelmäßigdie Übungsblätter.Diesen Winter halte ich zwei Vorlesungen für drei Studenten, von denen einer wenigvorbereitet ist, der zweite noch weniger, und dem dritten fehlt sowohl Vorbereitung alsauch die Fähigkeit. Das sind die Lasten des mathematischen Berufes.Gauß an Bessel (1810)Aufgabe 71: Vieles ist abhängig von Unabhängigkeit Skript 2.6Die beiden Ereignisse A und B seien unabhängig. Zeigen Sie, daß auch Ā und ¯B unabhängigsind! Sind auch A und Ā notwendigerweise unabhängig?30