alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

!!!¥!!!!¡¡!!!!¡!n ¥Aufgabe 73: Erst überlegen, dann beweisen ! Skript 4.4Zeigen Sie, daß gilt:nnkr n 1r 1" k(1)k"nnr k" n(2)nknkk"k r 1"nkkk "(3)n0"k"1"¥ . . . ¥0"2¥!n1"2¥ . . . ¥!nn"2¡!k"0"2nn "(4)Aufgabe 74: Ein geeigneter Trainer für Arminia ?? ArbeitsmaterialFußballtrainer Kannix bevorzugt das 4-2-4 System, d.h., außer dem Torwart spielen in derMannschaft 4 Verteidiger, 2 Mittelfeldspieler und 4 Stürmer. Insgesamt steht ihm ein Spielerreservoirvon 17 Spielern zur Verfügung. Von diesen können 2 nur als Torwart, 5 nur alsVerteidiger, 4 nur als Mittelfeldspieler und 6 nur als Stürmer spielen.a) Wie viele verschiedene Mannschaften kann er aufstellen?b) Wie viele verschiedene Mannschaften kann er aufstellen, wenn er die Funktionen derFeldspieler unberücksichtigt läßt?Ein Verteidiger und ein Stürmer kommen blessiert von einem Pokalspiel zurück.c) Wie lauten jetzt die Antworten zu a) und b)?Aufgabe 75: Ein unrealistisches Beispiel Skript 4.4Ein nachdenkender Student bewegt sich zufällig auf # :$&% $¤' $)( $+* , * ( ' %Dabei startet er im Punkt 0 und entscheidet sich in jeder Epoche ¡ t 1, 2, 3, . . . zufällig, ob ereinen Schritt nach links oder einen Schritt nach rechts machen soll.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er nach 12 Epochen wieder im Punkt 0 angekommenist?Hinweis: Um nach 12 Schritten wieder im Punkt 0 zu landen, muß der Student 6 Schrittenach rechts und 6 Schritte nach links machen.32