alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Testfahrer in der ersten Stufe Kategorie 3auswählt?b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Testfahrer in der zweiten Stufe einenKunststoffski auswählt, sofern er sich in der ersten Stufe für Kategorie 2 entschiedenhat?c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Testfahrer einen Kunststoffski auswählt?d) Es wurde ein Kunststoffski ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eraus Kategorie 1 stammt?Aufgabe 78: Ein schweres Schicksal Skript 2.5, 5.1.6Drei Urwaldforscher sind den Kannibalen in die Hände gefallen und sehen sich schon imKochtopf schmoren. Da geben die freundlichen Kannibalen ihren Opfern noch eine Chance,unbehelligt von dannen zu ziehen. Der Häuptling erklärt ihnen diese Möglichkeit:Ich habe hier 2 Urnen und je 12 schwarze und 12 weiße Kugeln. Die Kugeln kann ichnach 2 verschiedenen Verfahren in die Urnen verteilen:Verfahren I: In die eine Urne kommen 6 weiße Kugeln und 2 schwarze Kugeln, in dieandere Urne die restlichen Kugeln (also 10 schwarze und 6 weiße).Verfahren II: In jede Urne kommen 6 schwarze und 6 weiße Kugeln.Sucht Euch eines der beiden Verfahren aus. Ich werde dann – unsichtbar für Euch – dieKugeln entsprechend in die Urnen legen. Ihr sollt sodann zufällig eine Urne auswählenund daraus wieder zufällig eine Kugel ziehen. Wenn Ihr eine weiße Kugel zieht, so seidIhr frei!Welches Verfahren würden Sie den Urwaldforschern aus welchen Gründen vorschlagen,damit ihre Überlebenschance möglichst groß wird?Aufgabe 79: Statistik als Breitensport Fragen Sie WatsonStellen Sie sich vor, Sie sitzen im Ursprung (der Punkt mit den Koordinaten (0,0,0)) einesräumlichen Gitters. Sie können vom Gitterpunkt (i, j, k) jeweils in einem (Kletter-)Schritteinen der Gitterpunkte (i¥ 1, j, k), (ir 1, j, k), (i, j¥ 1, k), (i, jr 1, k), (i, j, k¥ 1) oder (i, j, kr 1) erreichen.Nun kommt der sportliche Teil: Sie sollen auf dem kürzesten Weg von Ihrem angeblichenSitzplatz (Sie sitzen zur Zeit im Ursprung) den Punkt mit den Koordinaten (x,y,z)erreichen.a) Wie viele Schritte müssen Sie zurücklegen?b) Gibt es mehr als einen kürzesten Weg? Wenn ja, wie viele ganz genau?34