alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

Obwohl unsere Information falsch ist, verbürgen wir uns nicht für sie.E. SaheAufgabe 64: bedingt – unbedingt Skript 2.5Wie man weiß, hat jeder 1000-te Einwohner einer fernen Stadt Tuberkulose. Es existiert einmedizinischer Test mit den folgenden Eigenschaften:Falls eine Person Tuberkulose hat, wird der Test dieses mit einer Wahrscheinlichkeit von0.999 anzeigen. Falls eine Person nicht Tuberkulose hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit nur0.002, daß der Test ein falsches Ergebnis abliefert. Nun zeigt der Test für eine zufällig ausgewähltePerson an, daß sie Tuberkulose hat. Muß die Person gleich verzweifeln?Aufgabe 65: Mit Statistik zum Skatprofi Skript 2.2 – 2.5Drei Skatspieler A, B und C treffen sich an zwei Skatabenden und ermitteln jeweils dieReihenfolgebester Spieler des Abends — zweitbester Spieler des Abends — schlechtesterSpieler des Abends.Unter Annahme, daß diese Reihenfolge nur vom Zufall abhängt, berechne man die Wahrscheinlichkeitder folgenden Ereignisse:a) an beiden Abenden ist Spieler A ’bester Spieler des Abends‘b) an beiden Abenden ergibt sich die gleiche Reihenfolgec) an beiden Abenden ergibt sich die Reihenfolge A–B–C.Man gebe die der Lösung zugrunde gelegte Menge der Elementarereignisse bei jeder dieserdrei Teilaufgaben an. Sodann berechne man die Wahrscheinlichkeiten der zu den in denTeilaufgaben a), b) und c) definierten Ereignissen analogen Ereignisse für den Fall, daß sichdie Skatspieler zu 3 Skatabenden treffen.Aus einem Skatspiel wird zufällig eine Karte gezogen. Man weiß, daß dies ein Bild (Bube,Dame, König) ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die gezogene Kartea) ein Bubeb) ein Herzc) ein Asist?Zusatzfrage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beim Skatspiel folgende Situation auftritt:’Jeder Spieler und der Skat besitzen genau ein As‘?28