alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

Aufgabe 95: Bin ich Ihnen normal genug, fragte die Normalverteilung Skript 6.6Überprüfen Sie die Güte der Approximation durch eine Normalverteilung für die Binomialverteilungmit n ¡ 20 und p ¡ 0.7. Verwenden Sie dazu die Methode des ’scharfen Hinsehens‘.Stellen Sie dazu die exakten und approximierenden Werte tabellarisch nebeneinander!Auch eine graphische Veranschaulichung könnte hilfreich sein.Aufgabe 96: Approximation der Realität: Wahlen und Statistik Binomialí NormalEin neuer Vorsitzender muß gewählt werden. Zur Verfügung stehen Herr Apfel und HerrBirne. Um keine Überraschung zu erleben, soll mittels einer repräsentativen Stichprobe dieVolksmeinung erkundet werden. Dazu werden vorher einige Gedanken angestellt.a) Angenommen 60 % des Volkes sind für Herrn Apfel (d.h. 40 % für Herrn Birne) undes werde eine Stichprobe vom Umfang 10 gezogen, welche Verteilung ergibt sich fürdie Birnen-Wähler in der Stichprobe? Machen Sie sich ein Bild!b) Was ändert sich, wenn 1000 Personen befragt werden?c) Was ändert sich, wenn das Volk unentschieden ist?d) Was für eine Stichprobe würden Sie ziehen?e) Diskutieren Sie Probleme, die in der Realität berücksichtigt werden müssen!Es gibt Lügen, gemeine Lügen und die Statistik.D’IsraeliAufgabe 97: Approximation Skript 6.6Es ist bekannt, daß 0,005 % einer Bevölkerungsgruppe jährlich durch einen gewissen Unfallgetötet wird. Bei einer Versicherung sind 10.000 Personen aus der genannten Gruppe gegendiesen Unfall versichert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß in einem gegebenen Jahrmehr als drei dieser Versicherten durch den genannten Unfall umkommen? Wie gut ist dieApproximation durch die Normalverteilung?An approximate answer to the right problem is worth a good deal more than an exactanswer to an approximate problem.J.W. Tukey44