alte Aufgabensammlung zur Statistik I - Fakultät für ...

Aufgabe 42: Rund um die Poisson-Verteilung und ? Skript 4.4a) Entwickeln Sie eine Rekursionsbeziehung 1 für die Wahrscheinlichkeitsfunktion derPoisson-Verteilung.b) Ermitteln Sie den dichtesten Wert (Modus) für die Poisson-Verteilung.c) Ein Buch von n Seiten enthält im Mittel λ Druckfehler auf der Seite. Bestimmen Sie dieWahrscheinlichkeit dafür, daß eine beliebige Seite mehr als k Druckfehler enthält unddaß keine Seite mehr als k Druckfehler enthält. Wie groß ist folglich die Wahrscheinlichkeit,da ss mindestens eine Seite des Buches mehr als k Druckfehler enthält?d) Welches Verteilungsmodell würden Sie für die Anzahl der fehlerfreien Seiten einesBuches mit n Seiten vorschlagen?Aufgabe 43: Noch eine Aufgabe zum Zusammenfassen von Daten Skript 5.1, 5.2Zwei Betriebe verkaufen Reis in 2-kg-Packungen. Um einen Überblick über die Genauigkeitder Verpackungsmaschinen zu erhalten, wiegt der Betrieb A 100 und der Betrieb B 200Packungen ab. Das Ergebnis ist in folgender Tabelle dargestellt:ØÙ5Ú.Û4ÜÝQÞß»à©á2â§Ý©ãµäÙ2åTæ›çè Þ0Ù2àç è Þ0Ù5à ßTàá2âÝãµäÙ5åTæêë§àÃß êë§à^ìÛ7àÃéò óôí2îîïLð9í2îîñíLò ôõí2îîñ%ð9í2îî§ôó§õ ò§ôí2îî§ôWð9í2îî§öñõ óQïí2îî§öWð©ïõõ§õí2õ íLôïõõ§õWð©ïõõïí2õ§õïõõa) Berechnen Sie das arithmetische Mittel für jeden Betrieb.Die folgenden zwei Aufgabenstellungen beziehen sich alle auf die gemeinsame Häufigkeitsverteilungder beiden Betriebe.b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel für beide Betriebe zusammen.1 Rekursion hat das Ziel, ein ’großes‘ Problem auf ein ’strukturgleiches kleineres‘ Problem zurückzuführen.Beispiel:n! ÷ùø÷nú û 1ü ý1 : n 1n ! : n 120