antriebstechnik 12/2016

GETRIEBE UND GETRIEBEMOTOREN
07 Übersetzungsverlauf und Verzahnungsgeometrie
der unrund-verzahnten Stirnräder nach Übertragung des
Schlupfverlaufs für das Ritzel Typ A
zungsbereich von 0,45 < i < 2,23 ergibt, vgl. Bild 06. Die maximale
Spanne des Schlupfbereichs beträgt damit 122 % < s 1
< 55 %, sodass
der abzubildende Übersetzungsbereich für diese Vorgehensweise
dadurch begrenzt und definiert wird.
Neben den Grenzen für den Übersetzungsverlauf wird ebenfalls
die Wälzlänge bzw. der Winkelbereich der Prüfscheibe bei der
Übertragung auf den Zwei-Scheiben-Kontakt angepasst. Im Idealfall
beträgt die Wälzlänge auf der Scheibe genau dem Betrag der
Wälzlänge auf der Zahnflanke (l = 10,5 mm), was für den vorliegenden
Scheibendurchmesser einem Winkelbereich von φ = 28° entspricht.
Um große Gradienten im Übersetzungsverlauf und damit
große Änderungen des Radius auf der Wälzkurve zu vermeiden,
wird in diesem Fall die Wälzlänge um den Faktor 4 auf l = 42,0 (Winkelbereich
Scheibe: φ = 112°) vergrößert. Insbesondere wird durch
diese Modifikation neben einem größeren Modul (höhere Zahnfußsicherheiten)
die Analyse der unterschiedlichen Schlupfverläufe
entlang des Scheibenumfangs bei der Validierung erleichtert.
Auf Grundlage des abzubildenden Schlupfbereichs wird die
Wälzkurve durch die vorgestellte Vorgehensweise geschlossen. In
Bild 07 werden der Übersetzungsverlauf und der Schlupf bezogen
auf die Prüfscheibe über den Wälzwinkel der Prüfscheibe (Rad 1)
dargestellt. Die vier Abschnitte des schließenden Bereichs erstrecken
sich über φ = 248° und sind iterativ so berechnet, dass die
mittlere Übersetzung der unrunden Zahnradstufe genau eins beträgt.
Die Bereiche 2 und 5 vergrößern die Spanne zwischen minimalem
und maximalem Schlupf noch, was zu einer genaueren Abbildung
der ursprünglichen Schlupfverhältnisse an der Referenzprüfverzahnung
Typ A führt. Trotzdem ist an dieser Stelle noch Optimierungspotential
bei der Übertragung vorhanden. Die
Makrogeometrie und die Kenngrößen der Verzahnung inkl. Zahnform
werden auf der linken Seite in Bild 07 gezeigt. Zur Steigerung
der Zahnfußtragfähigkeit werden der Modul und der Eingriffswinkel
möglichst groß gewählt. Für die Übertragungsfunktion der 0. bis
2. Ordnung werden knickfreie und stetige Verläufe berechnet, sodass
die Zahnform über den Umfang gleichmäßig und ohne entartete
Zähne ausgebildet ist und damit keine erheblichen Einbußen
bei der Tragfähigkeit der Verzahnungen zu erwarten sind.
Mit der vorgestellten Auslegung für ein unrund-verzahntes Vergleichsgetriebe
im Zwei-Scheiben-Tribometer können die Gleitverhältnisse
entlang der Eingriffstrecke einer Verzahnung innerhalb
der diskutierten Grenzen übertragen werden. Die Bereiche des
stemmenden und ziehenden Gleitens im Zahnflankenkontakt können
begrifflich nicht direkt übertragen werden, da es im Zwei-
Scheiben-Prüfstand nicht zwischen treibendem und getriebenem
Körper unterschieden wird. Der Übergang von negativen Schlupf,
über reines Rollen hin zu positivem Schlupf entlang der Eingriffstrecke
wird jedoch durch das unrund-verzahnte Übertragungsgetriebe
sowohl in die eine als auch in die andere Richtung ermöglicht.
Die verbleibenden Unterschiede für das Beispiel der Referenzprüfverzahnung
Typ A liegen insbesondere beim Betrag des
positiven Schlupfs, der durch die maximale Übersetzung des Übertragungsgetriebes
begrenzt wird. Zudem bleiben bei diesem Konzept
die bekannten Vereinfachungen des Zwei-Scheiben-Tribometers
im Vergleich zum Zahneingriff bestehen, wie z. B. die konstanten
Krümmungsradien und Kontaktpressungen über den Scheibenumfang.
Innerhalb der konstruktiven Restriktionen werden die
Gleitverhältnisse im Zahnflankenkontakt jedoch quantitativ übertragen.
Validierung des Anwendungsbeispiels
Die ausgelegten Unrundräder zur Abbildung der tribologischen
Kontaktbedingungen der Prüfverzahnung Typ A werden zur Validierung
im Zwei-Scheiben-Prüfstand eingesetzt. Das Ziel der Validierung
ist die Erzeugung eines Fressschadens, der sich lokal über
dem Scheibenumfang in Abhängigkeit der tribologischen Beanspruchung
ausbildet. Auf diese Weise wird die Funktionalität der
neuartigen Kinematik auf Basis eines unrund-verzahntes Übertragungsgetriebes
geprüft. Zur Ermittlung der kritischen Belastung,
bei der ein lokaler Fressschaden auftritt, wird die Hertz’sche Kontaktpressung
schrittweise mit einem Stufensprung von
Δp H
= 150 MPa erhöht und nach jedem Belastungsintervall durch
optische Inspektion das Eintreten des Schadens beurteilt. Der Startwert
der Belastung von p H
= 1 100 MPa entspricht dem typischen
Einlaufwert der Prüf- und Gegenscheiben für den balligen Kontakt
der WZL-Zwei-Scheiben-Prüfkörgeometrie [BUGI09, BAGH15, LÖ-
PE15].
Die Antriebswelle bzw. die Prüfscheibe dreht mit n 1
= 1 500 min -1 ,
sodass die minimalen und maximalen Summengeschwindigkeiten
der Prüfkörper möglichst nah an den auftretenden Summenge-
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