CASSY Lab 2 - Institut für Experimentelle Kernphysik

Auswertung
CASSY Lab 2
In der Darstellung Eigenschwingungen (mit der Maus anklicken) werden die beiden Eigenschwingungen
α+ = αA + αB
α- = αA – αB
dargestellt. Bei der gleichphasigen Anregung schwingt nur α+ mit der Frequenz f1, bei der gegenphasigen nur α- mit
der Frequenz f2. Erst nach dem alleinigen Anstoßen des ersten Pendels schwingt das System mit beiden Eigenfrequenzen
und erzeugt damit die typische Schwebung in der Standard-Darstellung.
Als Hilfsmittel zur Bestimmung der Schwebungsfrequenz fs und der neuen Schwingungsfrequenz fn eignen sich z. B.
senkrechte Markierungslinien oder die direkte Differenzmessung (zur Erhöhung der Genauigkeit sollte bei der Bestimmung
der Schwingungsfrequenz fn über mehrere Perioden gemittelt werden).
Im Beispiel ergibt sich f1 = 1,059 Hz, f2 = 1,151 Hz, fn = 1,097 Hz, fs = 0,092 Hz und bestätigt damit gut die Theorie
fn = ½ (f1 + f2) = 1,105 Hz und fs = | f1 – f2 | = 0,092 Hz.
Im Frequenzspektrum lassen sich die Frequenzen und Amplituden von α+, α- und αA miteinander vergleichen. Die
Frequenzen lassen sich dort am einfachsten als Peakschwerpunkte bestimmen.
Theorie
Die Bewegungsgleichungen der Pendelkörper lauten unter Verwendung geeigneter Näherungen (kleine Auslenkungen,
vernachlässigbare Masse der Kopplungsfeder und des Pendelstabes, keine Dämpfung):
F1 = ma1 = –Dx1 + C(x2 – x1)
F2 = ma2 = –Dx2 – C(x2 – x1)
-Dxi (mit D = mg/l) beschreibt die Rückstellkraft eines einzelnen Pendels und C(x2 – x1) beschreibt die Kraft durch die
Kopplung zwischen beiden Pendeln. Als Lösung ergibt sich die Superposition
x(t) = A cos(φ1·t) + B cos(φ2·t)
mit den Fundamentalfrequenzen φ1 und φ2. Die speziellen Anfangsbedingungen liefern die Werte für A und B:
Gleichphasige Anregung liefert A = x0, B = 0 (harmonische Schwingung mit φ1)
Gegenphasige Anregung liefert A = 0, B = x0 (harmonische Schwingung mit φ2)
Auslenkung nur eines Pendels liefert A = B = ½ x0.
Im letzten Fall gilt
x(t) = ½ x0 ( cos(φ1·t) + cos(φ2·t) ) = x0 cos(½ φs·t) cos(φn·t)
mit φs = | φ1 – φ2 | und φn = ½ (φ1 + φ2) oder fs = | f1 – f2 | und fn = ½ (f1 + f2).
Wenn die Abweichung der beiden Frequenzen f1 und f2 klein ist, beschreibt diese Gleichung eine Schwingung der
Frequenz fn, die mit der langsamen Frequenz fs moduliert wird – also eine Schwebung.
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