O+P Fluidtechnik 11-12/2017

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ANTRIEBE FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED VERGLEICH ANALYTISCHER BERECHNUNGS- METHODEN DES ENTLASTUNGSGRADES IM KOLBENTROMMEL-STEUERSPIEGEL-KONTAKT IN AXIALKOLBENMASCHINEN Stephan Wegner, Stefan Gels und Hubertus Murrenhoff Der bei der Auslegung von Axialkolbenmaschinen häufig verwendete Begriff des Entlastungsgrades wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet. Unterschiedliche Vereinfachungen und Annahmen im Hinblick auf die Flächen- und Druckfeldberechnung, besonders im Kolbentrommel-Steuerspiegel-Kontakt, führen zu signifikant unterschiedlichen Ergebnissen. In dieser Arbeit werden mehrere aus der Literatur bekannte analytische Methoden der Entlastungsgradberechnung beschrieben und drei weitere vorgeschlagen. Eine Anwendung der Methoden auf Beispiel- und Realgeometrien sowie der Vergleich mit einer Referenzsimulation verdeutlichen die Unterschiede, die aus den Vereinfachungen resultieren. 60 O+P Fluidtechnik 11-12/2017
ANTRIEBE EINLEITUNG Die in der Hydraulik vielfältig eingesetzte Axialkolbenmaschine weist mehrere Bauteile auf, die sich für die Funktionserfüllung relativ zu einander bewegen. Eines dieser sich bewegenden Bauteile ist die Kolbentrommel, die sich in den meisten Ausgestaltungen gegen einen fixierten Steuerspiegel abstützt, sodass sich ein Kontakt in der Form eines Axiallagers ergibt. In vielen Fällen wird durch die Kontaktfläche das zu fördernde Fluid geführt. Hierdurch werden die Funktionen der Trennung von Hoch- und Niederdruckseite sowie deren Umsteuerung in den Kontakt integriert. Durch Anpassung verschiedener Geometrieparameter kann die Anpresskraft der Kolbentrommel auf den Steuerspiegel eingestellt werden, sodass eine Abdichtung von Hoch- und Niederdruck in allen Betriebspunkten gegeben ist. In Bild 1 sind die beschriebenen Bauteile dargestellt. Das Zusammenführen der drei Funktionen Lagerung, Umsteuerung sowie Trennung von Hoch- und Niederdruckteil führt zwangsläufig zu einer Kompromissfindung, die durch verschiedene Aspekte bestimmt wird. Als Beispiel sei hier die Umsteuerung genannt, die unter anderem effizient und geräuscharm erfolgen soll. Wird die Umsteuerung modifiziert, ändern sich Flächenverhältnisse mit Auswirkung auf die Tragfähigkeit des Axiallagers. Variierende Betriebspunkte (beispielsweise Druck und Drehzahl) führen zu unterschiedlichen Druckverläufen und Einflüssen hydrodynamischer Effekte, die es bei der Auslegung ebenfalls zu berücksichtigen gilt. Für eine Abschätzung der Sensitivität gegenüber verschiedenen Modifizierungen wird häufig der Entlastungsgrad herangezogen. Dieser beschreibt das Verhältnis aus den auf die Kolbentrommel wirkenden und den aus dem Druckfeld entstehenden Abstützkräften. Gemäß der Anforderung der Abdichtung von Hoch- und Niederdruckteil und der Definition der Bezugsgröße des Entlastungsgrades ergibt sich hier die Forderung nach einem Entlastungsgrad kleiner 100 %. In diesem Fall sind die auf die Kolbentrommel wirkenden Kräfte in Summe größer als die entgegenwirkende Kraft, die aus dem Druckfeld im Kontakt resultiert. Ein Entlastungsgrad größer 100 % führt zu einem Abheben der Kolbentrommel vom Steuerspiegel, sodass Fluid aus dem Hochdruckteil entweicht und als Leckage abgeführt werden muss. Je nach Auslegung führt dies zu einem Funktionsausfall, da der Hochdruck undefiniert abgebaut wird. Ein Entlastungsgrad unter 100 % hat Festkörperkontakt zur Folge, der durch die Kontaktpartner getragen werden muss, sodass eine Auslegung knapp unter 100 % angestrebt wird. Die exakte Berechnung des Entlastungsgrades erfordert sowohl die genaue Kenntnis der angreifenden Kräfte auf die Kolbentrommel als auch die Kenntnis über das Druckfeld im Kontakt. Da besonders letzteres analytisch schwer zu berechnen ist, werden in der Literatur verschiedene Möglichkeiten der Vereinfachung vorgeschlagen. Es werden vereinfachte Beschreibungen der Druckfelder und des Druckverlaufes verwendet, diese in Relation gesetzt und der Entlastungsgrad berechnet. Oftmals werden an dieser Stelle Kennzeichnungen gewählt, die nur im Zusammenhang mit dem endgültigen Entlastungsgrad eine physikalische Entsprechung besitzen und einzeln betrachtet keine korrekte Beschreibung der Kräfteverhältnisse an der Kolbentrommel liefern. Um einen Vergleichswert zu erhalten, wird auf ein Simulationsmodell zurückgegriffen, das eine diskrete Beschreibung der Oberfläche des Kontaktes bietet und gleichzeitig eine Simulation der Umsteuervorgänge über der Zeit vollführt. Somit ist eine wesentlich genauere Beschreibung gegenüber der vereinfachten Berechnung gegeben und ermöglicht darüber hinaus die Berechnung des Entlastungsgrades über der Zeit. Das Modell ist Teil des DFG- Projektes „Simulative und experimentelle Untersuchung des Kontaktes Kolbentrommel-Steuerspiegel in Axialkolbenmaschinen“ (GE 2616/1-1) und wird in diesem unter anderem für die Berechnung des Reibmomentes, der Kolbentrommelbewegung und der Spalthöhenverteilung genutzt. 01 Kolben Kontaktfläche Niederdruckniere Elemente einer Axialkolbeneinheit BISHERIGE ARBEITEN Kontaktfläche Kolbentrommel Steuerspiegel Hochdruckniere Brangs [Bra65], Ivantysn [Iva93], Manring [Man96], [Man00], Jang [Jan97] und Donders [Don98] stellen in ihren Arbeiten unterschiedliche Berechnungsmethoden mit jeweils unterschiedlichen Vereinfachungsansätzen vor, die im weiteren Verlauf dieser Arbeit näher betrachtet und verglichen werden. In anderen Arbeiten (beispielsweise [Zha00], [Obe02], [Beb03], [Brä06]) werden die Berechnungen aufgegriffen. Es erfolgt jedoch kein Vergleich oder eine nähere Erläuterung zu der Auswahl der jeweiligen Berechnungsmethode. Schulze Schencking führt in [Sch16] eine detaillierte analytische Entlastungsberechnung für einen ähnlichen Kontakt durch. Er verfolgt den Ansatz, die komplexen geometrischen Bedingungen über einer gesamten Umdrehung aufzulösen. Hierzu wird eine „neutrale Linie“ definiert, auf der sich die Steuerspiegel- und Kolbentrommelnieren befinden. Drücke in diesen Nieren werden auf die neutrale Linie übertragen und zwischen diesen linear interpoliert. In einem weiteren Schritt wird das Druckprofil unter Berücksichtigung der radialen Ausdehnung berechnet. In einem Vergleich mit einem flächendiskretisierten Ansatz zeigen sich Abweichungen der Ergebnisse im geringen Prozentbereich, sodass diese analytische Lösung einen geeigneten Ansatz der Berechnung darstellt. Der Aufwand ist jedoch hoch und auf das spezielle Problem zugeschnitten und wird daher in dieser Arbeit nicht für einen Vergleich herangezogen. Achten führt in [Ach06] Untersuchungen bezüglich der Deformation der Spaltgeometrie in Bezug auf den Druckverlauf und damit der Tragfähigkeit im beschriebenen Kontakt durch. Für die Beschreibung dieses Einflusses müssen betriebspunkt- und einheitenspezifische Kenngrößen bekannt und definiert sein, sodass ein objektiver Vergleich nicht möglich ist und daher in dieser Arbeit nicht betrachtet wird. In vielen weiteren Arbeiten werden die Kräfte auf die Kolbentrommel beschrieben, jedoch kein Bezug zwischen den entlastenden und belastenden Kräften hergestellt und demnach auch kein Entlastungsgrad definiert. THEORETISCHER HINTERGRUND DER ANALYTISCHEN BERECHNUNG Drehrichtung im Pumpbetrieb Bild 2 zeigt an einer auf das Wesentliche reduzierten Kolbentrommelgeometrie die zur Berechnung der Kräftebilanz erforderlichen Flächen und Bezeichnungen. Die Summe der andrückenden Kräfte (F Belastung ) ergibt sich je nach Detaillierungsgrad der Betrachtung aus Reibungs-, Massen-, Vorspannungs- und Druckkräften. Gleichgewichtshaltende Kräfte (F Belastung ) resultieren aus dem Fluiddruckfeld im Kontakt, Festkörpertraganteilen sowie komplexen Wechselwirkungen wie beispielsweise der Kolbenreibung. O+P Fluidtechnik 11-12/2017 61
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