O+P Fluidtechnik 11-12/2017

ANTRIEBE
FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED
02
03
Kräfte- und Flächenbezeichnungen
Kolben
F Belastung
Aktive Kolbentrommel
Zylinderfläche (A KT,Zyl)
Hochdruckniere
Kolbentrommel
Steuerspiegel
Kolbentrommel mit maßgebenden Flächen und Kräften
n tot = 9; n HP = 5; n LP = 4
Kolbenfläche
(A Kolben)
A Kolben
Um das System den vereinfachten analytischen Berechnungen
zugänglich zu machen, werden in dieser Arbeit folgende Annahmen
und Einschränken getroffen:
n Es wirkt nur der statische Druck als kräfteerzeugende Größe und
damit keine weiteren Kräfte (beispielsweise Umgebungsdruck,
zusätzliche Anpressung, Reibung etc.).
n Es tritt keine Bewegung der Kontaktpartner auf, somit ist die
Spalthöhe über der Zeit konstant.
n Die Kontaktflächen sind eben. Bei Realgeometrien, die einen sphärischen
Kontakt aufweisen, wird dieser auf eine Ebene projiziert.
n Die Kontaktflächen der Kontaktpartner sind parallel.
n Es werden nur Einheiten mit neun Kolben verglichen. Die Berechnungen
sind jedoch allgemein gültig und können auf beliebige
Kolbenanzahlen angewendet werden.
n Der Entlastungsgrad wird für vier und fünf in den Hochdruck eingesteuerte
Kolben berechnet bzw. aus der Simulation entnommen
und gemittelt.
n Dichte und Viskosität werden als konstant angenommen.
Sofern in den genannten Arbeiten ein Entlastungsgrad definiert ist,
entspricht dieser dem Quotienten der Entlastungs- und Belastungskraft
(Gl. 1). Diese Definition wird in dieser Arbeit übernommen.
C = FEntlastung
/ FBelastung
Gl.1
Randfläche,
Dichtstegfläche
(A Rand)
F Entlastung
r K
r 4
r 6
BELASTUNGSKRAFT
Drücke in den Kolbenkammern der Kolbentrommel führen entsprechend
Bild 2 zu einer andrückenden Kraft auf die Kolbentrommel
(Gl. 2).
F pn A pn A A
Durchgangsöffnungen
im Hochdruck
(Fläche jeweils A KT, Niere)
Stegfläche im Hochdruck (A Steg, HP)
A Rand, Segment, A
A Steg, HP
ϕ HP
ϕ KT, Niere, Segment
r 3
r 2
A Rand,
r
Ende Niere
5
r 1
r
A Rand, Segment, I
m
AKT, Niere Niere
Belastung,allgemein
=
HP KT,Zyl
=
HP
(
Kolben
−
KT,Niere
) Gl.2
Gemäß Bild 3 beschreibt n HP
die Anzahl der in den Hochdruck eingesteuerten
Kolben.
Im weiteren Verlauf wird gezeigt, dass verschiedene Berechnungsmodelle
an dieser Stelle eine Vereinfachung vornehmen
und die Fläche A KT,Niere
nicht explizit berücksichtigen. Stattdessen
wird angenommen, dass eine aktive Belastungsfläche entsprechend
der Kolbenfläche wirkt, die Kolbentrommel also keine
Durchgangsöffnung aufweist. Als Entlastungsfläche wird in
diesem Fall die Nierenfläche der Stegfläche hinzuaddiert. Dies
vereinfacht die Berechnung beider Flächen, führt jedoch dazu,
dass Zähler und Nenner in Gl. 1 einen zusätzlichen Summanden
erhalten, der keine physikalische Entsprechung besitzt. Somit verlieren
die Bezeichnungen „Belastungs-“ und „Entlastungskraft“
ihre Gültigkeit, da diese zu hohe Werte annehmen. Ein Beispiel
verdeutlicht die Wirkung dieser Vereinfachung auf das Ergebnis
62 O+P Fluidtechnik 11-12/2017