O+P Fluidtechnik 11-12/2017

ANTRIEBE
05
Flächenbetrachtung aus [Bra65] (Bild 33, Bild 35)
P e
6
P e
P a
P i
½ p · π · r 5
2
1,5
1,4
Schnitt A-B
P e
7 4
1
9 5
8
P e
3
2
p · φ
2 (r32 – r 22 )
Integralwert ce
1,3
1,2
1,1
1
0
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Radienverhältnis r 4/r m
Die Belastungsflächen sind entsprechend die aufsummierten
druckbeaufschlagten Kolbenflächen (Gl. 21).
06
Vereinfachung der Nierenform in [Iva93]
ALTERNATIVE METHODEN X1, X2 UND X3
ϕ HP, tot
ϕ HP
ϕ HP, tot
Drei weitere Methoden werden zusätzlich in den Vergleich einbezogen,
wobei alle die Durchgangsöffnung zu den Zylinderbohrungen
berücksichtigen. Die Belastungsfläche ist für alle Alternativmodelle
gleich und in Gl. 22 dargestellt.
Vereinfachung
Allen drei Alternativmethoden ist die Berechnung einer „Stegentlastungsfläche“
gemein. Diese setzt sich aus der druckbeaufschlagten
Fläche der Stege im Hochdruck und der mit halbem Druck beaufschlagten
Flächen der Umrandung zusammen. Dies ist in Gl. 23 zusammengefasst.
Somit wird die zuvor beschriebene Linearisierung des Druckverlaufes
angewendet. In einem Vergleich mit dem nichtlinearisierten Verlauf zeigen
sich bei den hier untersuchten Geometrien lediglich Abweichungen
im Bereich eines zehntel Prozentes in Bezug auf den Entlastungsgrad.
Sind Einzelkräfte auf dem inneren oder äußeren Steg von Interesse, so ist
diese Vereinfachung nicht zulässig, da die Kräfte am Innensteg allgemein
zu gering und am Außensteg zu hoch ausfallen. Nur in Summe gleicht
sich dieser Fehler bei den hier untersuchten Abmessungen nahezu aus.
In der ersten Methode X1 ist das Nierenende gemäß Bild 3 und
Bild 7 als Halbkreis mit dem Radius r 6
um das Ende der Hochdruckniere
gewählt.
Somit ergibt sich für Methode X1 die Entlastungsfläche gemäß
Gl. 24. Die Fläche wird als voller Ring angenommen (jeweils ein
halber Ring für jedes Nierenende), der Faktor 0,5 resultiert aus der
Annahme des Wirkens des halben Hochdrucks.
07
ϕ Steg
2
Nierenendbetrachtung für Methode X1, X2 und X3
ϕ Nierenende
ϕ Steg
r ϕ, X3
r ϕ, X2
r 5
r 6
Die vollständig zusammengesetzte Entlastungsfläche der Methode
X2 ergibt sich gemäß Gl. 27.
r m
+ + =Zusatzfläche X2
+
= Zusatzfläche X3
= Zusatzfläche X1
In Methode X2 und X3 wird das Nierenende durch eine Ellipse dargestellt,
in der der Druck dem halben Hochdruck entspricht. Ein
Radius der Ellipse entspricht r 6
, der zweite Radius der Bogenlänge
r φ,X2
(Gl. 25) bzw. r φ,X3
(Gl. 26).
Methode X3 ist der vorhergehenden ähnlich, jedoch wird die Ellipse
nur bis zur Mitte des Steges angenommen (Gl. 28).
O+P Fluidtechnik 11-12/2017 65