und Wohnungszählung (GWZ) - Publikationsservice von IT.NRW

a = (a1, a2, ... , an), b = (b1, b2, ... , bn)
ai = bi für i = 1, 2, ... ,n .
Definition 2:
Q(Ta, Tb) = { Tq : Ta, Tb, Tq ∈ T; Ta # Tb;
qi(k) = ai + (bi - ai) * Bik } heißt n-dimensionaler
Quader, wobei Bik = i-te
Binärstelle von k, k = 0, 1, 2, ... , 2 n – 1 ;
k ist die Nummer des Quaderwertes
Tq ∈ Q (Ta, Tb).
Definition 3:
Tq ∈ Q (Ta, Tc) heißt bezüglich Tb gerade
indiziert, wenn Σi Bik + Σ Aj gerade
ist, anderenfalls heißt Tq ungerade
indiziert; dabei bezeichnet Aj
die Aggregationsstufe von Tq bezüglich
der j-ten Gliederung, j = 1, 2, ... , n,
Aggregationsstufen mit 1 beginnend
fortlaufend durchnummeriert (Ta = Pivot).
Die linearen Gleichungen zur Berechnung
gesperrter Werte X, Y, X´, Y´ ∈
Q(Ta, Tb), wo X, Y bezüglich Tb gerade,
X´, Y´ bezüglich Tb ungerade indiziert
sind, haben die Gestalt:
Χ + Χ´ = Σ ,
Χ – Υ = Σ , Χ´ – Υ´ = Σ ,
wobei Σ die Quadersumme bezeichnet:
Σ ist die Randsumme abzüglich
aller nicht zu Q (Ta, Tb) gehörenden
Tabellenwerte bezüglich der Summations-Gliederung.
Tragen keine Randsummenwerte
zu Q (Ta, Tb) bei, gilt
nur die erste Gleichung von (1).
Falls alle Tabellenwerte X, X´ ∈ Q (Ta,
Tb) gesperrt sind, kann der externe
Tabellennutzer nur Schätzwerte für
X, X´ angeben:
Χ = Χ + ε ; Χ´ = Χ´ – ε (2);
mit nur einem unbekannten Parameter
ε ∀ X, X´ ∈ Q (Ta, Tb), der – falls
kein Vorwissen unterstellt werden muss –
beliebige Werte annehmen kann.
Bei zu unterstellendem Vorwissen
kennt der Tabellennutzer Schätzintervalle
mit Intervallgrenzen Toben,
Tunten ∀ Tt ∈ T , so dass auch für die
Schätzwerte (2) gilt,
Χ unten ≤ Χ + ε ≤ Χoben ,
(1)
Χ´unten ≤ Χ´ – ε ≤ Χ´oben (3).
Dadurch wird der Schätzfehler ε eingegrenzt
gemäß
– εunten ≤ ε ≤ εoben (4),
wobei sich die Beträge der Intervallgrenzen
aus (4) ergeben:
εoben = min [min(Χoben – Χ),
min (Χ´ – Χ´unten)]
(5)
εunten = min [min(Χ´oben – Χ´),
min (Χ – Χunten)] .
Jeder Quaderwert X bzw. X´ ∈ Q (Ta,
Tb) kann vom Tabellennutzer somit
höchstens bis auf sein Schutzintervall
genau eingegrenzt werden:
Χ ∈ [Χ – εunten, Χ + εoben],
Χ´ ∈ [ Χ´– εoben, Χ´ + εunten] (6).
Die Spannweite des Quaders Q (Ta,
Tb), range, ist demgemäß
range = εunten + εoben (7).
Damit ist ein Quaderauswahlkriterium
gegeben, das in den derzeit verfügbaren
EDV-Programmen GHQUAR.44
und GHMITER.22 angewendet wird
und das auch in QUIT (z. Zt. noch in
der Entwicklung) die Quaderauswahl
steuert: Es kommen nur solche Quader
als Sicherungsquader in Betracht,
deren Spannweite, range, bezogen
auf den Betrag des zu schützenden
Pivotwerts größer als eine vorgegebene
relative Mindestspannweite ist.
Statistische Analysen und Studien NRW 1/2002 35