Gruppentheorie - Vorlesungsskripte der Fakultät für Mathematik und ...

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Inhaltsverzeichnis Satz 14.6.Satz von WIELANDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Satz 14.7.Satz von GALOIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Satz 14.8.HALL-HIGMANN-Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Satz 15.1.Lemma von IWASAWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Satz 16.6.Satz von BURNSIDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Definitionen <strong>und</strong> Festlegungen Definition 2.1. Monade, Magma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Definition 2.2. rechts-, linksneutral, neutral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Definition 2.3. Vertauschbarkeit, Kommutativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Definition 2.4. Halbgruppe, Monoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Definition 2.5. Invertierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Definition 2.6. Potenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Definition 2.7. Homomorphismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Definition 2.8. isomorph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Definition 3.1. Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Definition 3.2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Definition 3.3. Untergruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Definition 3.5. erzeugte Untergruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Definition 4.1. Linkskongruenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Definition 4.3. Doppelnebenklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Definition 5.1. normale Untergruppe, Normalteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Definition 5.2. Faktorgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Definition 5.4. Ω-Gruppe, Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Definition 5.5. Ω-Untergruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Definition 6.1. Subnormalreihe, Länge, Faktor, Normalreihe . . . . . . . . . . . . 35 Definition 6.3. Kompositionsreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Definition 6.4. (charakteristisch) einfache Ω-Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . 36 8
Inhaltsverzeichnis Definition 6.5. Normaler Endomorphismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Definition 7.1. Direkte Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Definition 7.2. Minimale, maximale Untergruppe/Normalteiler . . . . . . . . . . 39 Definition 7.3. Minimal-/Maximalbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Definition 7.4. Unzerlegbare Ω-Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Definition 7.5. Addierbare Endomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Definition 8.1. Torsionsgruppe, torsionsfrei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Definition 8.2. linear (un)abhängig, Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Definition 8.3. Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Definition 9.1. Kommutator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Definition 9.2. rechtsnormierter höherer Kommutator . . . . . . . . . . . . . . . 51 Definition 9.3. Kommutator zweier Teilmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Definition 9.5. Kommutatorgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Definition 9.7. Auflösbare Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Definition 10.2.Aufsteigende Zentralfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Definition 10.3.Nilpotente Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Definition 10.4.Zentralreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Definition 11.1.Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Definition 11.3.Stabilisator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Definition 11.4.Transitive Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Definition 11.5.Fixpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Definition 12.2.p-Sylowgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Definition 13.1.Partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Definition 13.2.Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Definition 13.3.Vorzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Definition 14.2.Komplement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Definition 16.1.Verlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Definition 16.2.Fokalgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Definition 16.3.Hyperfokale Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9
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Seite 4 und 5: Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1
Seite 6 und 7: Inhaltsverzeichnis A.9. Blatt 9 . .
Seite 10 und 11: 1. Einführung Im folgenden sind ei
Seite 12 und 13: 1. Einführung 1.7. Zahlentheorie S
Seite 14 und 15: 2. Halbgruppen Definition 2.3 (Vert
Seite 16 und 17: 2. Halbgruppen Satz 2.1 Die Isomorp
Seite 18 und 19: 3. Gruppen Definition 3.2 (Ordnung)
Seite 20 und 21: 3. Gruppen Definition 3.5 (erzeugte
Seite 22 und 23: 3. Gruppen „⇐“ Sei jetzt ker
Seite 24 und 25: 4. Nebenklassen BEWEIS: Die Gruppe
Seite 26 und 27: 4. Nebenklassen Beispiel 4.2 � 1
Seite 28 und 29: 5. Normalteiler und Faktorgruppen S
Seite 30 und 31: 5. Normalteiler und Faktorgruppen (
Seite 32 und 33: 5. Normalteiler und Faktorgruppen B
Seite 34 und 35: 5. Normalteiler und Faktorgruppen B
Seite 36 und 37: 6. Normalreihen BEWEIS: Seien Gleic
Seite 38 und 39: 7. Direkte Zerlegungen Definition 7
Seite 40 und 41: 7. Direkte Zerlegungen (ii) Sei H e
Seite 42 und 43: 7. Direkte Zerlegungen Beispiel 7.2
Seite 44 und 45: 7. Direkte Zerlegungen mit ηj(G) =
Seite 46 und 47: 8. Abelsche Gruppen Bemerkung 8.1 I
Seite 48 und 49: Übungen korrektreferenzieren 8. Ab
Seite 50 und 51: 8. Abelsche Gruppen Bemerkung 8.6 F
Seite 52 und 53: 9. Auflösbare Gruppen gilt, dass s
Seite 54 und 55: 9. Auflösbare Gruppen Bemerkung 9.
Seite 56 und 57: 9. Auflösbare Gruppen 56 (i) BURNS
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10. Nilpotente Gruppen (ii) G (n)
Seite 60 und 61:
10. Nilpotente Gruppen Folglich Gr
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11. Gruppenoperationen Definition 1
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11. Gruppenoperationen Satz 11.4 Se
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11. Gruppenoperationen (i) Für die
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11. Gruppenoperationen BEWEIS: (1)
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12. Sylowgruppen Bemerkung 12.1 Jed
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Ist das P richtig? 12. Sylowgruppen
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12. Sylowgruppen Bekanntlich gilt:
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12. Sylowgruppen q 2 = |Syl p(G)|
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13. Symmetrische Gruppen Bemerkung
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Link einfügen 13. Symmetrische Gru
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14. Hallgruppen Es geht um Verallge
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14. Hallgruppen N| = |NG(P)N/N| = |
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14. Hallgruppen Ist D �= 1, so fo
Seite 88 und 89:
14. Hallgruppen Sei H ein beliebige
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15. Lineare Gruppen Bemerkung 15.2
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15. Lineare Gruppen (ii) Wegen |GL(
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16. Die Verlagerung Bemerkung 16.1
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16. Die Verlagerung (iii) G/G ′ =
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16. Die Verlagerung Satz 16.8 Sind
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A. Übungsaufgaben G:=SymmetricGrou
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A. Übungsaufgaben A.2.5. Aufgabe 9
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A. Übungsaufgaben Konjugiert man n
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Seite 112 und 113:
A. Übungsaufgaben A.10.2. Aufgabe
Seite 114 und 115:
A. Übungsaufgaben A.13. Blatt 13 A
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Literaturverzeichnis [1] ALPERIN-BE
Seite 118 und 119:
INDEX freie abelsche, 46 hyperfokal
Seite 120:
INDEX Z Zentralfolge, 57 absteigend
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