Views
4 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

f ( z) = a z + a z + ...

f ( z) = a z + a z + ... + a z + a z + λa z + ... + λ a z + λ a 2 k + 1 2 k k + 2 k + 1 k 2 k − 1 2 k + 1 0 1 k + 1 k k 1 0 Với z ≠ 0 ta biến đổi f ( z) như sau: 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( k + k + 0 ) 1 ( k − k − f z = a z + λ + a z z + λ ) + ... + a k k z ( z + λ ) 2 Sử dụng hằng đẳng thức: m + 1 2 m + 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 ( )( m m − z z z z ... z m − λ λ λ λ zλ m − + = + − + + − + λ m ) Ta có: 2 ( k + 1 2 k + 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 ) ( )( k k − λ λ λ λ k − λ k − + = + − + + − + λ k ) , 2 ( k −1 2 k −1 2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 ) ( )( k − k − λ λ λ λ k − λ k − λ k − + = + − + + − + ) a0 z a0 z z z ... z z a1z z a1 z z z ... z z …………………………………….. ( λ) ( λ) k k ak z z ak z z + = + . Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta được: f ( z) = ( z + λ) g( z) với g (z) là tổng của các đa thức: 2 ( k 2 k −1 2 2 k −2 2 k −1 2 λ λ λ λ k 2 − + + − + ) ; ( k −1 2 k −2 2 2 3 2 2 2 1 1 ... k − a z z λ z λ zλ k − λ k − ) a0 z z ... z z Nhận thấy g(z) 4.2.2. Ví dụ minh họa là đa thức hồi quy bậc 2k . (đpcm) 6 5 4 3 2 Giải phương trình: 9z −18z − 73z + 164z − 73z − 18z + 9 = 0 Lời giải: Phương trình đã cho là phương trình đối xứng bậc 6. − + + − + ;…; a z Nhận thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế của phương trình cho 3 1 2 1 1 được: 9 ⎛ ⎜ z + ⎞ 18 z 73 z 9 0 3 ⎟ − ⎛ ⎜ + ⎞ − ⎛ + ⎞ + = 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ Áp dụng công thức: 1 2 1 2 3 1 3 z + = σ ; z + = σ − 2 ; z + = σ − 3σ 2 3 z z z Ta đưa phương trình trên về dạng: − − + = ( σ )( σ )( σ ) 3 2 9σ 18σ 100σ 200 0 ⎡ ⎢ σ = 2 ⎢ −10 ⇔ ⎢σ = ⎢ 3 ⎢ 10 ⎢ σ = ⎣ 3 ⎧ −1 1 ⎫ Vậy S = ⎨−3; ; ;1;3⎬ ⎩ 3 3 ⎭ . 4.2.3. Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình: ⎡ 1 ⎢ z + = 2 z ⎡ z = 1 ⎢ 1 −10 ⎢ ⎢ 1 ⇔ z + = ⇔ ⎢z = ± ⎢ z 3 ⎢ 3 ⎢ ⎢ 1 10 z 3 z + = ⎢ ⎣ = ± ⎢⎣ z 3 ⇔ − 2 3 − 10 3 + 10 = 0 8 7 6 5 4 3 2 2x − 9x + 20x − 33x + 46x − 66x + 80x − 72x + 32 = 0 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 20 k 3 z ta 4 3 2 Bài 2: Hãy xác định tất cả các tham số a sao cho phương trình: 16x -ax + (2a + 17) x -ax+16=0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số nhân. k

Hướng dẫn: Bài 1: Đây là phương trình bậc 8 truy hồi với 2 λ = Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho 4 16 3 8 2 4 2 được: 2 ⎛ ⎜ x + ⎞ 9 x 20 x 33 x 46 0 4 ⎟ − ⎜ ⎛ + ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 3 ⎟ + ⎜ + − + + = 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ 1 Đặt: x + = σ . Khi đó: x 2 4 2 3 8 3 4 16 4 2 x + = σ − 4 ; x + = σ − 6σ ; x + = σ − 8σ + 8 2 3 4 x x x Ta đưa phương trình trên về dạng: − + + − = ( σ )( σ )( σ )( σ ) 4 3 2 2σ 9σ 4σ 21σ 18 0 ⇒ x = 1; x = 2 Vậy S = { 1;2} . ⇔ −1 − 2 − 3 2 + 3 = 0 4 x ta 5. Giải hệ phương trình nhiều ẩn. a) Cơ sở lí luận: Ta thường gặp các hệ phương trình mà các vế của phương trình trong hệ là các đa thức đối xứng của các ẩn. Trong trường hợp này ta chuyển hệ phương trình đã cho về hệ phương trình mà ẩn là các đa thức đối xứng cơ bản. Hệ phương trình naày thường đơn giản hơn, dễ giải hơn, sau đó ta giải hệ phương trình đại số bậc nhất n ẩn. Trong trường hợp có hai ẩn thì phép giải đưa đến một phương trình bậc hai. b) Phương pháp giải: • Biểu diễn từng vế của phương trình trong hệ qua các đa thức đối xứng cơ bản σ i ( i = 1, n) • Ta thu được hệ mới với ẩn là σ i ( i = 1, n) . Giải hệ tìm σ i • Vận dụng công thức Viet tìm ra nghiệm của hệ ban đầu. Ví dụ 1 . Giải hệ phương trình 5 5 ⎧ x + y 31 ⎪ = 3 3 ⎨ x + y 7 ⎪ 2 2 ⎩x + xy + y = 3 Giải: Với điều kiện x, y ≠ 0 . Đặt x + y = σ1, xy = σ 2 . Ta có x + y = s = σ − 2 σ , x + y = s = σ − 3 σ σ , x + y = s = σ − 5σ σ + 5σ σ 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 3 2 2 1 2 3 1 1 2 5 1 1 2 1 2 Do đó ta có hệ 5 3 2 3 ⎧⎪ 7( σ1 − 5σ 1 σ 2 + 5 σ1σ 2 ) = 23( σ1 − 3 σ1σ 2) ⎨ 2 ⎪⎩ σ1 − σ 2 = 3 Từ hệ phương trình này ta thực hiện phép thế giải phương trình tìm được Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 21

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)
PHÂN DẠNG TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (2014 - 2015)
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Khảo Sát Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm - Nguyễn Phú Khánh (FULL TEXT)