Views
5 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

I.Kiến

I.Kiến thức chuẩn bị. 1. Đa thức một ẩn. 1.1.Định nghĩa. Cho A là nh giao hoán có đơn vị. Đa thức một ẩn f ( x ) thuộc A[ x ] biểu diễn dưới dạng: n1 n2 ( ) nk f x = a1x + a2 x + ... + ak x Trong đó: a1, a2,..., ak thuộc A gọi là hệ tử. n1 , n2,..., n k là những số nguyên không âm. a ≠ ) n a i ix gọi là hạng tử (hay còn gọi là đơn thức nếu A là nh số i 0 n i được gọi là bậc của hạng tử thứ i. Ta có thể cho rằng tất cả các hạng tử trong cách viết trên không đồng bậc vì nếu có những hạng tử đồng bậc thì ta nhóm chúng thành một hạng tử. Ta thường viết f ( x ) theo chiều tăng (hoặc giảm) những bậc của các hạng tử. Do đó f ( x ) thuộc A[ x ] thường biểu diễn dưới dạng: n n 1 ( ) − f x = a x + a x + ... + a x + a Trong đó i 0 1 n−1 a ∈ A ( i n ) a 0 1.2.Nghiệm của đa thức: = 0, , ≠ 0 Cho đa thức P ( x) A[ x] thức P ( x ) nếu P( α ) = 0 . 1.3.Phép chia với d: n ∈ có bậc lớn hơn hoặc bằng 1. K ⊃ A, α ∈ K, α gọi là nghiệm của đa + Định lí: Cho hai đa thức P( x) , Q( x) ∈ A[ x] , A là một trường ( ) 0 duy nhất những đa thức S ( x ) R ( x ) thoar mãn điều kiện sau: P( x) Q( x) . S ( x) R( x) trong đó deg R( x) < deg Q( x) nếu ( ) 0 R x ≠ . Q x ≠ . Khi đó tồn tại = + , + Nhận xét: Cho f ( x ) là một đa thức bậc n trên A. Khi đó luôn tồn tại trường K ⊃ A để f ( x ) có n nghiệm trong K. 1.4. Công thức Viet: n n−1 Cho P( x) = a0x + a1x + ... + an− 1x + an thuộc [ ] những nghiệm của đa thức P ( x ) . Khi đó P( x) = α ( x −α )( x −α ) ( x − α ) Đồng nhất các hệ tử ta có: A x là một đa thức bất kì α1, α2,..., α n là 0 1 2 ... n Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 2

⎧ a1 ⎪α1 + α2 + ... + αn = − a0 ⎪ ⎪ a2 ⎪α1α 2 + α2α 3 + ... + αn− 1α n = a ⎪ 0 ⎪ ..... ⎨ k ak ⎪ ∑ αi α ... ( 1) 1 i α 2 i = − k ⎪i1 < i2 < ... < i a k 0 i1 ,..., ik ∈1,..., n ⎪ ⎪...... ⎪ ⎪ n an α1α 2... αn = ( −1) ⎪⎩ a0 Công thức trên gọi là công thức Viet. 1.5. Đa thức đồng dạng + Định nghĩa: Cho P( x) , Q( x) , ϕ ( x) thuộc A[ x] , ϕ ( x) P( x) , Q( x) là đồng dạng theo modun đa thức ( x) ( ) − ( ) ⎤ ϕ ( ) ⎡⎣ P x Q x ⎦ M x . Nếu P( x) , Q( x ) đồng dạng theo modun ( x) ( ) ( ) ( ) modϕ ( ) P x ≡ Q x x . + Tính chất: Trong nh đa thức A[ x ], cho ( x) là một đa thức khác không. Ta nói rằng đa thức ϕ nếu: ϕ thif ta kí hiệu là: ϕ là một đa thức khác không. Khi đó ta có: ( ) 1, Với mọi đa thức P( x) , P( x) ≡ P( x) mod ϕ ( x) . 2, Với hai đa thức P ( x ) Q( x ) bất kì, nếu P( x) Q( x) modϕ ( x) ( ) ( ) ( ) modϕ ( ) P x ≡ Q x x . ( ) ≡ thì ( ) 3, Với mọi đa thức P( x) , Q( x ) R ( x ) , nếu P( x) ≡ Q( x) modϕ ( x) ( ) ≡ ( )( modϕ ( )) thì P( x) ≡ R( x) ( modϕ ( x) ). 4, Với mọi đa thức P( x) , Q( x) R ( x ) , nếu P( x) Q( x) modϕ ( x) Q x R x x ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) modϕ ( ) P x R x ≡ Q x R x x . ( ) ≡ thì 5, Cho những đa thức bất kì P1 ( x) , P2 ( x) ,...,P n ( x) , Q1 ( x) , Q2 ( x) ,..., Qn ( x) u1 ( x) , u2 ( x) ,..., un ( x ) , nếu Pi ( x) ≡ Qi ( x) ( mod ϕ ( x) ), i = 1, 2,..., n thì u1 ( x) . P1 ( x) + ... + un ( x) . Pn ( x) ≡ u1 ( x) . Q1 ( x) + ... + un ( x) . Qn ( x) ( modϕ ( x) ) . 6, Với các đa thức bất kì P( x) , Q( x) R ( x ) , nếu P( x) Q( x) R( x) modϕ ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) modϕ ( ) P x ≡ R x − Q x x . ( ) + ≡ thì Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 3

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)