Views
7 months ago

Chuyên đề Đa thức đối xứng và ứng dụng by Phạm Mai Trang - ĐHSPHN2

https://app.box.com/s/4qc8w4k17wfrirjypcy9a0wj6dg4gl3m

Mà: y + y + y = ⇔

Mà: y + y + y = ⇔ −27 − 3a = 0 ⇔ a = − 9 3 3 3 1 2 3 0 Vậy giá trị cần tìm là a = − 9 . 7.2. Tìm các giá trị của các biểu thức đối xứng với các nghiệm của đa thức. 7.2.1. Cơ sở lí luận: Các biểu thức đối xứng với các nghiệm bao giờ cũng đưa về các biểu thức của các đa thức đối xứng cơ bản. Theo công thức Vi-ét, các đa thức đối xứng cơ bản tính theo các hệ số của các đa thức đã cho. 7.2.2. Phương pháp giải: - Đưa các biểu thức đã cho về dạng biểu thức của các đa thức đối xứng cơ bản. - Tính σ i theo hệ số của đa thức. 7.2.3. Ví dụ: Cho x1 , x2, 3 x là những nghiệm của phương trình 3 2 x px qx r biểu diễn thông qua p, q, r những hàm của các biến x1 , x2, x 3 . Giải: A = x + x + x 2 2 2 1 2 3 B = x + x + x 3 3 3 1 2 3 C = x + x + x Ta có x1 , x2, x 3 là những nghiệm của phương trình Do đó theo công thức Vi-ét: ⎧x1 + x2 + x3 = − p ⎪ ⎨x1 x2 + x2x3 + x3x1 = q ⎪ ⎩x1 x2x3 = −r Biểu diễn biểu thức A thông qua p, q, r . 2 2 1 2 3 4 4 4 1 2 3 + + + = 0 với p, q, r ∈ R , r ≠ 0 . Hãy 3 2 x px qx r + + + = 0 với p, q, r ∈ R , r ≠ 0 . p = ( x + x + x ) = 2 2 3 2 x + x + x + 2( x x + x x + x x ) = A+ 2q ⇒ A = p − 2q Biểu diễn biểu thức B thông qua p, q, r . Do x i (i = 1,2,3) là nghiệm của phương trình 1 2 3 1 2 2 3 1 3 3 2 x px qx r + + + = 0 nên: x px qx r 3 2 1 + 2 + 3 + = 0 x px qx r 3 2 2 + 2 + 2 + = 0 x px qx r 3 2 3 + 3 + 3 + = 0 Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được: B + pA − pq + 3r = 0 Do đó Vậy B 2 3 B = − pA + pq − 3 r = − p(p − 2q) + pq− 3r = 3pq− p − 3r 3 = 3pq− p − 3r . Biểu diễn biểu thức C thông qua p, q, r . Do x i (i = 1,2,3) là nghiệm của phương trình 3 2 x px qx r + + + = 0 nên: Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 30

Mặt khác x ≠ 0, i = 1,3 nên: i x px qx r 3 2 1 + 2 + 3 + = 0 x px qx r 3 2 2 + 2 + 2 + = 0 x px qx r 3 2 3 + 3 + 3 + = 0 x + px + qx + r = 0 ⇒ x + px + qx + rx = 0 3 2 4 3 2 1 2 3 1 1 1 1 x + px + qx + r = 0 ⇒ x + px + qx + rx = 0 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x + px + qx + r = 0 ⇒ x + px + qx + rx = 0 3 2 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được: C + pB − qA + rp = 0 3 2 4 2 2 Do đó C = − pB + pA − rq = − p(3pq − p − 3 r) + q( p − 2 q) + rp = p − 4 p q + 2q − 4rp 4 2 2 Vậy C = p − 4 p q + 2q − 4rp . 7.3. Xác định đa thức. 7.3.1. Cơ sở lí luận: Ta thường gặp các bài toán xác định đa thức khi giải phương trình hàm trên tập các đa thức. Để xác định đa thức, trước hết ta xác định bậc rồi lần lượt xác định các hệ số của đa thức. 7.3.2. Phương pháp giải: Để xác định đa thức, ta đi tìm hệ số của đa thức này, ta làm như sau: - Xác định dạng tổng quát của đa thức cần xác định bằng cách dùng công thức Vi-ét tìm mối liên hệ giữa các đa thức đối xứng cơ bản với các hệ số của đa thức - Từ điều kiện của đề bài toán tìm giá trị của các đa thức đối xứng cơ bản. - Từ giá trị của các đa thức đói xứng cơ bản tim giá trị của các hệ số của đa thức cần xác định, từ đó tìm được đa thức thỏa mãn đề bài. 7.3.3. Ví dụ: Hãy tìm những đa thức bậc 3 mà nghiệm α1, α2, α 3 của nó thỏa mãn những đẳng thức sau: Giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + = − 2 ; + + = 1; + + = 1 2 2 2 4 4 4 α α α α α α α α α 1 2 3 Gọi đa thức cần tìm có dạng Theo công thức Vi-ét ta có: 1 2 3 3 2 p( x) = x + ax + bx + c ⎧σ 1 = α1 + α2 + α3 = −a ⎪ ⎨σ 2 = α1α 2 + α1α 3 + α2α3 = b ⎪ ⎩σ 3 = α1α 2α 3 = −c Theo giả thiết ta có: 1 1 1 α1α 2 + α1α 3 + α2α 3 σ 2 − 2 = + + = = α α α α α α σ 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 1 1 α α + α α + α α ( α α + α α + α α ) − 2( α + α + α ) α α α σ − 2σ σ 1 = + + = = = α α α α α α α α α σ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 Chuyên đề: Đa thức đối xứng ứng dụng Page 31

TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
Vận dụng cao các kiến thức làm bài môn toán
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)